3v^2+6v-9=0 megoldása

$$3 v ^ { 2 } + 6 v - 9 = 0$$

Megoldás a(z) v változóra

$$v=-3$$

$$v=1$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3.

$$v^{2}+2v-3=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk v^{2}+av+bv-3 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Az egyetlen ilyen pár a rendszermegoldás.

$$a=-1 b=3$$

Átírjuk az értéket (v^{2}+2v-3) \left(v^{2}-v\right)+\left(3v-3\right) alakban.

$$\left(v^{2}-v\right)+\left(3v-3\right)$$

A v a második csoportban lévő első és 3 faktort.

$$v\left(v-1\right)+3\left(v-1\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) v-1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(v-1\right)\left(v+3\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a v-1=0 és a v+3=0.

$$v=1 v=-3$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$3v^{2}+6v-9=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 3 értéket a-ba, a(z) 6 értéket b-be és a(z) -9 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 6.

$$v=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 3.

$$v=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -12 és -9.

$$v=\frac{-6±\sqrt{36+108}}{2\times 3}$$

Összeadjuk a következőket: 36 és 108.

$$v=\frac{-6±\sqrt{144}}{2\times 3}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 144.

$$v=\frac{-6±12}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3.

$$v=\frac{-6±12}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (v=\frac{-6±12}{6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -6 és 12.

$$v=\frac{6}{6}$$

6 elosztása a következővel: 6.

$$v=1$$

Megoldjuk az egyenletet (v=\frac{-6±12}{6}). ± előjele negatív. 12 kivonása a következőből: -6.

$$v=-\frac{18}{6}$$

-18 elosztása a következővel: 6.

$$v=-3$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$v=1 v=-3$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$3v^{2}+6v-9=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 9.

$$3v^{2}+6v-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -9 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$3v^{2}+6v=-\left(-9\right)$$

-9 kivonása a következőből: 0.

$$3v^{2}+6v=9$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3.

$$\frac{3v^{2}+6v}{3}=\frac{9}{3}$$

A(z) 3 értékkel való osztás eltünteti a(z) 3 értékkel való szorzást.

$$v^{2}+\frac{6}{3}v=\frac{9}{3}$$

6 elosztása a következővel: 3.

$$v^{2}+2v=\frac{9}{3}$$

9 elosztása a következővel: 3.

$$v^{2}+2v=3$$

Elosztjuk a(z) 2 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 1. Ezután hozzáadjuk 1 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$v^{2}+2v+1^{2}=3+1^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$v^{2}+2v+1=3+1$$

Összeadjuk a következőket: 3 és 1.

$$v^{2}+2v+1=4$$

Tényezőkre v^{2}+2v+1. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(v+1\right)^{2}=4$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(v+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Egyszerűsítünk.

$$v+1=2 v+1=-2$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 1.

$$v=1 v=-3$$