3u^2=-15u megoldása

$$3 u ^ { 2 } = - 15 u$$

Megoldás a(z) u változóra

$$u=-5$$

$$u=0$$

A tényezőkre bontás lépései

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 15u.

$$3u^{2}+15u=0$$

Kiemeljük a következőt: u.

$$u\left(3u+15\right)=0$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a u=0 és a 3u+15=0.

$$u=0 u=-5$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 15u.

$$3u^{2}+15u=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 3 értéket a-ba, a(z) 15 értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-15±\sqrt{15^{2}}}{2\times 3}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 15^{2}.

$$u=\frac{-15±15}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3.

$$u=\frac{-15±15}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (u=\frac{-15±15}{6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -15 és 15.

$$u=\frac{0}{6}$$

0 elosztása a következővel: 6.

$$u=0$$

Megoldjuk az egyenletet (u=\frac{-15±15}{6}). ± előjele negatív. 15 kivonása a következőből: -15.

$$u=-\frac{30}{6}$$

-30 elosztása a következővel: 6.

$$u=-5$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$u=0 u=-5$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 15u.

$$3u^{2}+15u=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3.

$$\frac{3u^{2}+15u}{3}=\frac{0}{3}$$

A(z) 3 értékkel való osztás eltünteti a(z) 3 értékkel való szorzást.

$$u^{2}+\frac{15}{3}u=\frac{0}{3}$$

15 elosztása a következővel: 3.

$$u^{2}+5u=\frac{0}{3}$$

0 elosztása a következővel: 3.

$$u^{2}+5u=0$$

Elosztjuk a(z) 5 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{5}{2}. Ezután hozzáadjuk \frac{5}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$u^{2}+5u+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

A(z) \frac{5}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$u^{2}+5u+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Tényezőkre u^{2}+5u+\frac{25}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(u+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(u+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$u+\frac{5}{2}=\frac{5}{2} u+\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{5}{2}.

$$u=0 u=-5$$