3t-28+t^2 megoldása

$$3 t - 28 + t ^ { 2 }$$

Szorzattá alakítás

$$\left(t-4\right)\left(t+7\right)$$

A megoldás lépései

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$t^{2}+3t-28$$

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk t^{2}+at+bt-28 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 3.

$$a=-4 b=7$$

Átírjuk az értéket (t^{2}+3t-28) \left(t^{2}-4t\right)+\left(7t-28\right) alakban.

$$\left(t^{2}-4t\right)+\left(7t-28\right)$$

A t a második csoportban lévő első és 7 faktort.

$$t\left(t-4\right)+7\left(t-4\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) t-4 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(t-4\right)\left(t+7\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$t^{2}+3t-28=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 3.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -28.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 9 és 112.

$$t=\frac{-3±\sqrt{121}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 121.

$$t=\frac{-3±11}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{-3±11}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -3 és 11.

$$t=\frac{8}{2}$$

8 elosztása a következővel: 2.

$$t=4$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{-3±11}{2}). ± előjele negatív. 11 kivonása a következőből: -3.

$$t=-\frac{14}{2}$$

-14 elosztása a következővel: 2.

$$t=-7$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 4 értéket x_{1} helyére, a(z) -7 értéket pedig x_{2} helyére.

$$t^{2}+3t-28=\left(t-4\right)\left(t-\left(-7\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$t^{2}+3t-28=\left(t-4\right)\left(t+7\right)$$

Kiértékelés

$$\left(t-4\right)\left(t+7\right)$$