Ugrás a tartalomra
Szorzattá alakítás
Tick mark Image
Kiértékelés
Tick mark Image

Hasonló feladatok a webes keresésből

Megosztás

a+b=-2 ab=3\left(-1\right)=-3
Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 3t^{2}+at+bt-1 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.
a=-3 b=1
Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Az egyetlen ilyen pár a rendszermegoldás.
\left(3t^{2}-3t\right)+\left(t-1\right)
Átírjuk az értéket (3t^{2}-2t-1) \left(3t^{2}-3t\right)+\left(t-1\right) alakban.
3t\left(t-1\right)+t-1
Emelje ki a(z) 3t elemet a(z) 3t^{2}-3t kifejezésből.
\left(t-1\right)\left(3t+1\right)
A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) t-1 általános kifejezést a zárójelből.
3t^{2}-2t-1=0
A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.
t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}
Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.
t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}
Négyzetre emeljük a következőt: -2.
t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-1\right)}}{2\times 3}
Összeszorozzuk a következőket: -4 és 3.
t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\times 3}
Összeszorozzuk a következőket: -12 és -1.
t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\times 3}
Összeadjuk a következőket: 4 és 12.
t=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\times 3}
Négyzetgyököt vonunk a következőből: 16.
t=\frac{2±4}{2\times 3}
-2 ellentettje 2.
t=\frac{2±4}{6}
Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3.
t=\frac{6}{6}
Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{2±4}{6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 2 és 4.
t=1
6 elosztása a következővel: 6.
t=-\frac{2}{6}
Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{2±4}{6}). ± előjele negatív. 4 kivonása a következőből: 2.
t=-\frac{1}{3}
A törtet (\frac{-2}{6}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.
3t^{2}-2t-1=3\left(t-1\right)\left(t-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)
Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 1 értéket x_{1} helyére, a(z) -\frac{1}{3} értéket pedig x_{2} helyére.
3t^{2}-2t-1=3\left(t-1\right)\left(t+\frac{1}{3}\right)
A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.
3t^{2}-2t-1=3\left(t-1\right)\times \frac{3t+1}{3}
\frac{1}{3} és t összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.
3t^{2}-2t-1=\left(t-1\right)\left(3t+1\right)
A legnagyobb közös osztó (3) kiejtése itt: 3 és 3.