3t^2+20t-32 megoldása

$$3 t ^ { 2 } + 20 t - 32$$

Szorzattá alakítás

$$\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 3t^{2}+at+bt-32 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=20 ab=3\left(-32\right)=-96$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -96.

$$-1,96 -2,48 -3,32 -4,24 -6,16 -8,12$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+96=95 -2+48=46 -3+32=29 -4+24=20 -6+16=10 -8+12=4$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 20.

$$a=-4 b=24$$

Átírjuk az értéket (3t^{2}+20t-32) \left(3t^{2}-4t\right)+\left(24t-32\right) alakban.

$$\left(3t^{2}-4t\right)+\left(24t-32\right)$$

A t a második csoportban lévő első és 8 faktort.

$$t\left(3t-4\right)+8\left(3t-4\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 3t-4 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$3t^{2}+20t-32=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 3\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 20.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 3\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 3.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-12\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -12 és -32.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\times 3}$$

Összeadjuk a következőket: 400 és 384.

$$t=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\times 3}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 784.

$$t=\frac{-20±28}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3.

$$t=\frac{-20±28}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{-20±28}{6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -20 és 28.

$$t=\frac{8}{6}$$

A törtet (\frac{8}{6}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$t=\frac{4}{3}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{-20±28}{6}). ± előjele negatív. 28 kivonása a következőből: -20.

$$t=-\frac{48}{6}$$

-48 elosztása a következővel: 6.

$$t=-8$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{4}{3} értéket x_{1} helyére, a(z) -8 értéket pedig x_{2} helyére.

$$3t^{2}+20t-32=3\left(t-\frac{4}{3}\right)\left(t-\left(-8\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$3t^{2}+20t-32=3\left(t-\frac{4}{3}\right)\left(t+8\right)$$

\frac{4}{3} kivonása a következőből: t: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$3t^{2}+20t-32=3\times \frac{3t-4}{3}\left(t+8\right)$$

A legnagyobb közös osztó (3) kiejtése itt: 3 és 3.

$$3t^{2}+20t-32=\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$

Kiértékelés

$$\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$