3r^2-5(r+1)=7r+58 megoldása

$$3 r ^ { 2 } - 5 ( r + 1 ) = 7 r + 58$$

Megoldás a(z) r változóra

$$r=-3$$

$$r=7$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -5 és r+1.

$$3r^{2}-5r-5=7r+58$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 7r.

$$3r^{2}-5r-5-7r=58$$

Összevonjuk a következőket: -5r és -7r. Az eredmény -12r.

$$3r^{2}-12r-5=58$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 58.

$$3r^{2}-12r-5-58=0$$

Kivonjuk a(z) 58 értékből a(z) -5 értéket. Az eredmény -63.

$$3r^{2}-12r-63=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3.

$$r^{2}-4r-21=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk r^{2}+ar+br-21 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -21.

$$1,-21 3,-7$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -4.

$$a=-7 b=3$$

Átírjuk az értéket (r^{2}-4r-21) \left(r^{2}-7r\right)+\left(3r-21\right) alakban.

$$\left(r^{2}-7r\right)+\left(3r-21\right)$$

A r a második csoportban lévő első és 3 faktort.

$$r\left(r-7\right)+3\left(r-7\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) r-7 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(r-7\right)\left(r+3\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a r-7=0 és a r+3=0.

$$r=7 r=-3$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -5 és r+1.

$$3r^{2}-5r-5=7r+58$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 7r.

$$3r^{2}-5r-5-7r=58$$

Összevonjuk a következőket: -5r és -7r. Az eredmény -12r.

$$3r^{2}-12r-5=58$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 58.

$$3r^{2}-12r-5-58=0$$

Kivonjuk a(z) 58 értékből a(z) -5 értéket. Az eredmény -63.

$$3r^{2}-12r-63=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 3 értéket a-ba, a(z) -12 értéket b-be és a(z) -63 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\left(-63\right)}}{2\times 3}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -12.

$$r=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\left(-63\right)}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 3.

$$r=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\left(-63\right)}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -12 és -63.

$$r=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+756}}{2\times 3}$$

Összeadjuk a következőket: 144 és 756.

$$r=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{900}}{2\times 3}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 900.

$$r=\frac{-\left(-12\right)±30}{2\times 3}$$

-12 ellentettje 12.

$$r=\frac{12±30}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3.

$$r=\frac{12±30}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (r=\frac{12±30}{6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 12 és 30.

$$r=\frac{42}{6}$$

42 elosztása a következővel: 6.

$$r=7$$

Megoldjuk az egyenletet (r=\frac{12±30}{6}). ± előjele negatív. 30 kivonása a következőből: 12.

$$r=-\frac{18}{6}$$

-18 elosztása a következővel: 6.

$$r=-3$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$r=7 r=-3$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -5 és r+1.

$$3r^{2}-5r-5=7r+58$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 7r.

$$3r^{2}-5r-5-7r=58$$

Összevonjuk a következőket: -5r és -7r. Az eredmény -12r.

$$3r^{2}-12r-5=58$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 5.

$$3r^{2}-12r=58+5$$

Összeadjuk a következőket: 58 és 5. Az eredmény 63.

$$3r^{2}-12r=63$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3.

$$\frac{3r^{2}-12r}{3}=\frac{63}{3}$$

A(z) 3 értékkel való osztás eltünteti a(z) 3 értékkel való szorzást.

$$r^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)r=\frac{63}{3}$$

-12 elosztása a következővel: 3.

$$r^{2}-4r=\frac{63}{3}$$

63 elosztása a következővel: 3.

$$r^{2}-4r=21$$

Elosztjuk a(z) -4 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -2. Ezután hozzáadjuk -2 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$r^{2}-4r+\left(-2\right)^{2}=21+\left(-2\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -2.

$$r^{2}-4r+4=21+4$$

Összeadjuk a következőket: 21 és 4.

$$r^{2}-4r+4=25$$

Tényezőkre r^{2}-4r+4. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(r-2\right)^{2}=25$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(r-2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Egyszerűsítünk.

$$r-2=5 r-2=-5$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 2.

$$r=7 r=-3$$