3r^2+9r+6=0 megoldása

$$3 r ^ { 2 } + 9 r + 6 = 0$$

Megoldás a(z) r változóra

$$r=-2$$

$$r=-1$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3.

$$r^{2}+3r+2=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk r^{2}+ar+br+2 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Az egyetlen ilyen pár a rendszermegoldás.

$$a=1 b=2$$

Átírjuk az értéket (r^{2}+3r+2) \left(r^{2}+r\right)+\left(2r+2\right) alakban.

$$\left(r^{2}+r\right)+\left(2r+2\right)$$

A r a második csoportban lévő első és 2 faktort.

$$r\left(r+1\right)+2\left(r+1\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) r+1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(r+1\right)\left(r+2\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a r+1=0 és a r+2=0.

$$r=-1 r=-2$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$3r^{2}+9r+6=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 3 értéket a-ba, a(z) 9 értéket b-be és a(z) 6 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 9.

$$r=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 3.

$$r=\frac{-9±\sqrt{81-12\times 6}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -12 és 6.

$$r=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 3}$$

Összeadjuk a következőket: 81 és -72.

$$r=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 3}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 9.

$$r=\frac{-9±3}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3.

$$r=\frac{-9±3}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (r=\frac{-9±3}{6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -9 és 3.

$$r=-\frac{6}{6}$$

-6 elosztása a következővel: 6.

$$r=-1$$

Megoldjuk az egyenletet (r=\frac{-9±3}{6}). ± előjele negatív. 3 kivonása a következőből: -9.

$$r=-\frac{12}{6}$$

-12 elosztása a következővel: 6.

$$r=-2$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$r=-1 r=-2$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$3r^{2}+9r+6=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 6.

$$3r^{2}+9r+6-6=-6$$

Ha kivonjuk a(z) 6 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$3r^{2}+9r=-6$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3.

$$\frac{3r^{2}+9r}{3}=-\frac{6}{3}$$

A(z) 3 értékkel való osztás eltünteti a(z) 3 értékkel való szorzást.

$$r^{2}+\frac{9}{3}r=-\frac{6}{3}$$

9 elosztása a következővel: 3.

$$r^{2}+3r=-\frac{6}{3}$$

-6 elosztása a következővel: 3.

$$r^{2}+3r=-2$$

Elosztjuk a(z) 3 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{3}{2}. Ezután hozzáadjuk \frac{3}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$r^{2}+3r+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

A(z) \frac{3}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$r^{2}+3r+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Összeadjuk a következőket: -2 és \frac{9}{4}.

$$r^{2}+3r+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Tényezőkre r^{2}+3r+\frac{9}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(r+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(r+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$r+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} r+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{3}{2}.

$$r=-1 r=-2$$