3q^2-135q+1350 megoldása

$$3 q ^ { 2 } - 135 q + 1350$$

Szorzattá alakítás

$$3\left(q-30\right)\left(q-15\right)$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: 3.

$$3\left(q^{2}-45q+450\right)$$

Vegyük a következőt: q^{2}-45q+450. Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk q^{2}+aq+bq+450 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-45 ab=1\times 450=450$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 450.

$$-1,-450 -2,-225 -3,-150 -5,-90 -6,-75 -9,-50 -10,-45 -15,-30 -18,-25$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-450=-451 -2-225=-227 -3-150=-153 -5-90=-95 -6-75=-81 -9-50=-59 -10-45=-55 -15-30=-45 -18-25=-43$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -45.

$$a=-30 b=-15$$

Átírjuk az értéket (q^{2}-45q+450) \left(q^{2}-30q\right)+\left(-15q+450\right) alakban.

$$\left(q^{2}-30q\right)+\left(-15q+450\right)$$

A q a második csoportban lévő első és -15 faktort.

$$q\left(q-30\right)-15\left(q-30\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) q-30 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(q-30\right)\left(q-15\right)$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$3\left(q-30\right)\left(q-15\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$3q^{2}-135q+1350=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$q=\frac{-\left(-135\right)±\sqrt{\left(-135\right)^{2}-4\times 3\times 1350}}{2\times 3}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -135.

$$q=\frac{-\left(-135\right)±\sqrt{18225-4\times 3\times 1350}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 3.

$$q=\frac{-\left(-135\right)±\sqrt{18225-12\times 1350}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -12 és 1350.

$$q=\frac{-\left(-135\right)±\sqrt{18225-16200}}{2\times 3}$$

Összeadjuk a következőket: 18225 és -16200.

$$q=\frac{-\left(-135\right)±\sqrt{2025}}{2\times 3}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 2025.

$$q=\frac{-\left(-135\right)±45}{2\times 3}$$

-135 ellentettje 135.

$$q=\frac{135±45}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3.

$$q=\frac{135±45}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (q=\frac{135±45}{6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 135 és 45.

$$q=\frac{180}{6}$$

180 elosztása a következővel: 6.

$$q=30$$

Megoldjuk az egyenletet (q=\frac{135±45}{6}). ± előjele negatív. 45 kivonása a következőből: 135.

$$q=\frac{90}{6}$$

90 elosztása a következővel: 6.

$$q=15$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 30 értéket x_{1} helyére, a(z) 15 értéket pedig x_{2} helyére.

$$3q^{2}-135q+1350=3\left(q-30\right)\left(q-15\right)$$

Kiértékelés

$$3\left(q-30\right)\left(q-15\right)$$