3q^2+q-14=0 megoldása

$$3 q ^ { 2 } + q - 14 = 0$$

Megoldás a(z) q változóra

$$q = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2,333333333$$

$$q=2$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk 3q^{2}+aq+bq-14 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=1 ab=3\left(-14\right)=-42$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 1.

$$a=-6 b=7$$

Átírjuk az értéket (3q^{2}+q-14) \left(3q^{2}-6q\right)+\left(7q-14\right) alakban.

$$\left(3q^{2}-6q\right)+\left(7q-14\right)$$

A 3q a második csoportban lévő első és 7 faktort.

$$3q\left(q-2\right)+7\left(q-2\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) q-2 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(q-2\right)\left(3q+7\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a q-2=0 és a 3q+7=0.

$$q=2 q=-\frac{7}{3}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$3q^{2}+q-14=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 3 értéket a-ba, a(z) 1 értéket b-be és a(z) -14 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$q=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 3.

$$q=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -12 és -14.

$$q=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2\times 3}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 168.

$$q=\frac{-1±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 169.

$$q=\frac{-1±13}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3.

$$q=\frac{-1±13}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (q=\frac{-1±13}{6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -1 és 13.

$$q=\frac{12}{6}$$

12 elosztása a következővel: 6.

$$q=2$$

Megoldjuk az egyenletet (q=\frac{-1±13}{6}). ± előjele negatív. 13 kivonása a következőből: -1.

$$q=-\frac{14}{6}$$

A törtet (\frac{-14}{6}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$q=-\frac{7}{3}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$q=2 q=-\frac{7}{3}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$3q^{2}+q-14=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 14.

$$3q^{2}+q-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -14 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$3q^{2}+q=-\left(-14\right)$$

-14 kivonása a következőből: 0.

$$3q^{2}+q=14$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3.

$$\frac{3q^{2}+q}{3}=\frac{14}{3}$$

A(z) 3 értékkel való osztás eltünteti a(z) 3 értékkel való szorzást.

$$q^{2}+\frac{1}{3}q=\frac{14}{3}$$

Elosztjuk a(z) \frac{1}{3} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{1}{6}. Ezután hozzáadjuk \frac{1}{6} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$q^{2}+\frac{1}{3}q+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{14}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

A(z) \frac{1}{6} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$q^{2}+\frac{1}{3}q+\frac{1}{36}=\frac{14}{3}+\frac{1}{36}$$

\frac{14}{3} és \frac{1}{36} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$q^{2}+\frac{1}{3}q+\frac{1}{36}=\frac{169}{36}$$

Tényezőkre q^{2}+\frac{1}{3}q+\frac{1}{36}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(q+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(q+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Egyszerűsítünk.

$$q+\frac{1}{6}=\frac{13}{6} q+\frac{1}{6}=-\frac{13}{6}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{1}{6}.

$$q=2 q=-\frac{7}{3}$$