3p^4+28p^3+60p^2 megoldása

$$3 p ^ { 4 } + 28 p ^ { 3 } + 60 p ^ { 2 }$$

Szorzattá alakítás

$$\left(p+6\right)\left(3p+10\right)p^{2}$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: p^{2}.

$$p^{2}\left(3p^{2}+28p+60\right)$$

Vegyük a következőt: 3p^{2}+28p+60. Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 3p^{2}+ap+bp+60 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=28 ab=3\times 60=180$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 180.

$$1,180 2,90 3,60 4,45 5,36 6,30 9,20 10,18 12,15$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+180=181 2+90=92 3+60=63 4+45=49 5+36=41 6+30=36 9+20=29 10+18=28 12+15=27$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 28.

$$a=10 b=18$$

Átírjuk az értéket (3p^{2}+28p+60) \left(3p^{2}+10p\right)+\left(18p+60\right) alakban.

$$\left(3p^{2}+10p\right)+\left(18p+60\right)$$

A p a második csoportban lévő első és 6 faktort.

$$p\left(3p+10\right)+6\left(3p+10\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 3p+10 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(3p+10\right)\left(p+6\right)$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$p^{2}\left(3p+10\right)\left(p+6\right)$$

Kiértékelés

$$\left(p+6\right)\left(3p+10\right)p^{2}$$