3p^2-8p+5=0 megoldása

$$3 p ^ { 2 } - 8 p + 5 = 0$$

Megoldás a(z) p változóra

$$p=1$$

$$p = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk 3p^{2}+ap+bp+5 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-8 ab=3\times 5=15$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -8.

$$a=-5 b=-3$$

Átírjuk az értéket (3p^{2}-8p+5) \left(3p^{2}-5p\right)+\left(-3p+5\right) alakban.

$$\left(3p^{2}-5p\right)+\left(-3p+5\right)$$

A p a második csoportban lévő első és -1 faktort.

$$p\left(3p-5\right)-\left(3p-5\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 3p-5 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(3p-5\right)\left(p-1\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a 3p-5=0 és a p-1=0.

$$p=\frac{5}{3} p=1$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$3p^{2}-8p+5=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 3 értéket a-ba, a(z) -8 értéket b-be és a(z) 5 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -8.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 3.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12\times 5}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -12 és 5.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2\times 3}$$

Összeadjuk a következőket: 64 és -60.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 4.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±2}{2\times 3}$$

-8 ellentettje 8.

$$p=\frac{8±2}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3.

$$p=\frac{8±2}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (p=\frac{8±2}{6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 8 és 2.

$$p=\frac{10}{6}$$

A törtet (\frac{10}{6}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$p=\frac{5}{3}$$

Megoldjuk az egyenletet (p=\frac{8±2}{6}). ± előjele negatív. 2 kivonása a következőből: 8.

$$p=\frac{6}{6}$$

6 elosztása a következővel: 6.

$$p=1$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$p=\frac{5}{3} p=1$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$3p^{2}-8p+5=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 5.

$$3p^{2}-8p+5-5=-5$$

Ha kivonjuk a(z) 5 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$3p^{2}-8p=-5$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3.

$$\frac{3p^{2}-8p}{3}=-\frac{5}{3}$$

A(z) 3 értékkel való osztás eltünteti a(z) 3 értékkel való szorzást.

$$p^{2}-\frac{8}{3}p=-\frac{5}{3}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{8}{3} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{4}{3}. Ezután hozzáadjuk -\frac{4}{3} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$p^{2}-\frac{8}{3}p+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{4}{3} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$p^{2}-\frac{8}{3}p+\frac{16}{9}=-\frac{5}{3}+\frac{16}{9}$$

-\frac{5}{3} és \frac{16}{9} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$p^{2}-\frac{8}{3}p+\frac{16}{9}=\frac{1}{9}$$

Tényezőkre p^{2}-\frac{8}{3}p+\frac{16}{9}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(p-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(p-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Egyszerűsítünk.

$$p-\frac{4}{3}=\frac{1}{3} p-\frac{4}{3}=-\frac{1}{3}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{4}{3}.

$$p=\frac{5}{3} p=1$$