3n^2+12n=0 megoldása

$$3 n ^ { 2 } + 12 n = 0$$

Megoldás a(z) n változóra

$$n=-4$$

$$n=0$$

A tényezőkre bontás lépései

Kiemeljük a következőt: n.

$$n\left(3n+12\right)=0$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a n=0 és a 3n+12=0.

$$n=0 n=-4$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$3n^{2}+12n=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 3 értéket a-ba, a(z) 12 értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-12±\sqrt{12^{2}}}{2\times 3}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 12^{2}.

$$n=\frac{-12±12}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3.

$$n=\frac{-12±12}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (n=\frac{-12±12}{6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -12 és 12.

$$n=\frac{0}{6}$$

0 elosztása a következővel: 6.

$$n=0$$

Megoldjuk az egyenletet (n=\frac{-12±12}{6}). ± előjele negatív. 12 kivonása a következőből: -12.

$$n=-\frac{24}{6}$$

-24 elosztása a következővel: 6.

$$n=-4$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$n=0 n=-4$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$3n^{2}+12n=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3.

$$\frac{3n^{2}+12n}{3}=\frac{0}{3}$$

A(z) 3 értékkel való osztás eltünteti a(z) 3 értékkel való szorzást.

$$n^{2}+\frac{12}{3}n=\frac{0}{3}$$

12 elosztása a következővel: 3.

$$n^{2}+4n=\frac{0}{3}$$

0 elosztása a következővel: 3.

$$n^{2}+4n=0$$

Elosztjuk a(z) 4 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 2. Ezután hozzáadjuk 2 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$n^{2}+4n+2^{2}=2^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 2.

$$n^{2}+4n+4=4$$

Tényezőkre n^{2}+4n+4. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(n+2\right)^{2}=4$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(n+2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Egyszerűsítünk.

$$n+2=2 n+2=-2$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 2.

$$n=0 n=-4$$