3m^3n-12m^2n-180mn megoldása

$$3 m ^ { 3 } n - 12 m ^ { 2 } n - 180 m n$$

Szorzattá alakítás

$$3mn\left(m-10\right)\left(m+6\right)$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: 3.

$$3\left(m^{3}n-4m^{2}n-60mn\right)$$

Vegyük a következőt: m^{3}n-4m^{2}n-60mn. Kiemeljük a következőt: mn.

$$mn\left(m^{2}-4m-60\right)$$

Vegyük a következőt: m^{2}-4m-60. Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk m^{2}+am+bm-60 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-4 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -4.

$$a=-10 b=6$$

Átírjuk az értéket (m^{2}-4m-60) \left(m^{2}-10m\right)+\left(6m-60\right) alakban.

$$\left(m^{2}-10m\right)+\left(6m-60\right)$$

A m a második csoportban lévő első és 6 faktort.

$$m\left(m-10\right)+6\left(m-10\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) m-10 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(m-10\right)\left(m+6\right)$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$3mn\left(m-10\right)\left(m+6\right)$$

Kiértékelés

$$3mn\left(m-10\right)\left(m+6\right)$$