3m^2=-16m-21 megoldása

$$3 m ^ { 2 } = - 16 m - 21$$

Megoldás a(z) m változóra

$$m = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2,333333333$$

$$m=-3$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 16m.

$$3m^{2}+16m=-21$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 21.

$$3m^{2}+16m+21=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk 3m^{2}+am+bm+21 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=16 ab=3\times 21=63$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 63.

$$1,63 3,21 7,9$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 16.

$$a=7 b=9$$

Átírjuk az értéket (3m^{2}+16m+21) \left(3m^{2}+7m\right)+\left(9m+21\right) alakban.

$$\left(3m^{2}+7m\right)+\left(9m+21\right)$$

A m a második csoportban lévő első és 3 faktort.

$$m\left(3m+7\right)+3\left(3m+7\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 3m+7 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(3m+7\right)\left(m+3\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a 3m+7=0 és a m+3=0.

$$m=-\frac{7}{3} m=-3$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 16m.

$$3m^{2}+16m=-21$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 21.

$$3m^{2}+16m+21=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 3 értéket a-ba, a(z) 16 értéket b-be és a(z) 21 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 16.

$$m=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 3.

$$m=\frac{-16±\sqrt{256-12\times 21}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -12 és 21.

$$m=\frac{-16±\sqrt{256-252}}{2\times 3}$$

Összeadjuk a következőket: 256 és -252.

$$m=\frac{-16±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 4.

$$m=\frac{-16±2}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3.

$$m=\frac{-16±2}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (m=\frac{-16±2}{6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -16 és 2.

$$m=-\frac{14}{6}$$

A törtet (\frac{-14}{6}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$m=-\frac{7}{3}$$

Megoldjuk az egyenletet (m=\frac{-16±2}{6}). ± előjele negatív. 2 kivonása a következőből: -16.

$$m=-\frac{18}{6}$$

-18 elosztása a következővel: 6.

$$m=-3$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$m=-\frac{7}{3} m=-3$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 16m.

$$3m^{2}+16m=-21$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3.

$$\frac{3m^{2}+16m}{3}=-\frac{21}{3}$$

A(z) 3 értékkel való osztás eltünteti a(z) 3 értékkel való szorzást.

$$m^{2}+\frac{16}{3}m=-\frac{21}{3}$$

-21 elosztása a következővel: 3.

$$m^{2}+\frac{16}{3}m=-7$$

Elosztjuk a(z) \frac{16}{3} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{8}{3}. Ezután hozzáadjuk \frac{8}{3} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$m^{2}+\frac{16}{3}m+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}=-7+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}$$

A(z) \frac{8}{3} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$m^{2}+\frac{16}{3}m+\frac{64}{9}=-7+\frac{64}{9}$$

Összeadjuk a következőket: -7 és \frac{64}{9}.

$$m^{2}+\frac{16}{3}m+\frac{64}{9}=\frac{1}{9}$$

Tényezőkre m^{2}+\frac{16}{3}m+\frac{64}{9}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(m+\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(m+\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Egyszerűsítünk.

$$m+\frac{8}{3}=\frac{1}{3} m+\frac{8}{3}=-\frac{1}{3}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{8}{3}.

$$m=-\frac{7}{3} m=-3$$