3m^2+4m+1=5/9 megoldása

$$3 m ^ { 2 } + 4 m + 1 = \frac { 5 } { 9 }$$

Megoldás a(z) m változóra

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}\approx -0,122335613$$

$$m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}\approx -1,210997721$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$3m^{2}+4m+1=\frac{5}{9}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{5}{9}.

$$3m^{2}+4m+1-\frac{5}{9}=\frac{5}{9}-\frac{5}{9}$$

Ha kivonjuk a(z) \frac{5}{9} értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$3m^{2}+4m+1-\frac{5}{9}=0$$

\frac{5}{9} kivonása a következőből: 1.

$$3m^{2}+4m+\frac{4}{9}=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 3 értéket a-ba, a(z) 4 értéket b-be és a(z) \frac{4}{9} értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\times \frac{4}{9}}}{2\times 3}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 4.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\times \frac{4}{9}}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 3.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-12\times \frac{4}{9}}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -12 és \frac{4}{9}.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-\frac{16}{3}}}{2\times 3}$$

Összeadjuk a következőket: 16 és -\frac{16}{3}.

$$m=\frac{-4±\sqrt{\frac{32}{3}}}{2\times 3}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: \frac{32}{3}.

$$m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3.

$$m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -4 és \frac{4\sqrt{6}}{3}.

$$m=\frac{\frac{4\sqrt{6}}{3}-4}{6}$$

-4+\frac{4\sqrt{6}}{3} elosztása a következővel: 6.

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$

Megoldjuk az egyenletet (m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{6}). ± előjele negatív. \frac{4\sqrt{6}}{3} kivonása a következőből: -4.

$$m=\frac{-\frac{4\sqrt{6}}{3}-4}{6}$$

-4-\frac{4\sqrt{6}}{3} elosztása a következővel: 6.

$$m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3} m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$3m^{2}+4m+1=\frac{5}{9}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 1.

$$3m^{2}+4m+1-1=\frac{5}{9}-1$$

Ha kivonjuk a(z) 1 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$3m^{2}+4m=\frac{5}{9}-1$$

1 kivonása a következőből: \frac{5}{9}.

$$3m^{2}+4m=-\frac{4}{9}$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3.

$$\frac{3m^{2}+4m}{3}=-\frac{\frac{4}{9}}{3}$$

A(z) 3 értékkel való osztás eltünteti a(z) 3 értékkel való szorzást.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m=-\frac{\frac{4}{9}}{3}$$

-\frac{4}{9} elosztása a következővel: 3.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m=-\frac{4}{27}$$

Elosztjuk a(z) \frac{4}{3} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{2}{3}. Ezután hozzáadjuk \frac{2}{3} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{27}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

A(z) \frac{2}{3} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m+\frac{4}{9}=-\frac{4}{27}+\frac{4}{9}$$

-\frac{4}{27} és \frac{4}{9} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m+\frac{4}{9}=\frac{8}{27}$$

Tényezőkre m^{2}+\frac{4}{3}m+\frac{4}{9}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(m+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{8}{27}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(m+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{27}}$$

Egyszerűsítünk.

$$m+\frac{2}{3}=\frac{2\sqrt{6}}{9} m+\frac{2}{3}=-\frac{2\sqrt{6}}{9}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{2}{3}.

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3} m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$