3c^2-16c+5 megoldása

$$3 c ^ { 2 } - 16 c + 5$$

Szorzattá alakítás

$$\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 3c^{2}+ac+bc+5 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-16 ab=3\times 5=15$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -16.

$$a=-15 b=-1$$

Átírjuk az értéket (3c^{2}-16c+5) \left(3c^{2}-15c\right)+\left(-c+5\right) alakban.

$$\left(3c^{2}-15c\right)+\left(-c+5\right)$$

A 3c a második csoportban lévő első és -1 faktort.

$$3c\left(c-5\right)-\left(c-5\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) c-5 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$3c^{2}-16c+5=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -16.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 3.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-12\times 5}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -12 és 5.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-60}}{2\times 3}$$

Összeadjuk a következőket: 256 és -60.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 196.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±14}{2\times 3}$$

-16 ellentettje 16.

$$c=\frac{16±14}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3.

$$c=\frac{16±14}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (c=\frac{16±14}{6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 16 és 14.

$$c=\frac{30}{6}$$

30 elosztása a következővel: 6.

$$c=5$$

Megoldjuk az egyenletet (c=\frac{16±14}{6}). ± előjele negatív. 14 kivonása a következőből: 16.

$$c=\frac{2}{6}$$

A törtet (\frac{2}{6}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$c=\frac{1}{3}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 5 értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{1}{3} értéket pedig x_{2} helyére.

$$3c^{2}-16c+5=3\left(c-5\right)\left(c-\frac{1}{3}\right)$$

\frac{1}{3} kivonása a következőből: c: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$3c^{2}-16c+5=3\left(c-5\right)\times \frac{3c-1}{3}$$

A legnagyobb közös osztó (3) kiejtése itt: 3 és 3.

$$3c^{2}-16c+5=\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$

Kiértékelés

$$\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$