3b^2+3b-48=0 megoldása

$$3 b ^ { 2 } + 3 b - 48 = 0$$

Megoldás a(z) b változóra

$$b = \frac{\sqrt{65} - 1}{2} \approx 3,531128874$$

$$b=\frac{-\sqrt{65}-1}{2}\approx -4,531128874$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$3b^{2}+3b-48=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 3 értéket a-ba, a(z) 3 értéket b-be és a(z) -48 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\left(-48\right)}}{2\times 3}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 3.

$$b=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\left(-48\right)}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 3.

$$b=\frac{-3±\sqrt{9-12\left(-48\right)}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -12 és -48.

$$b=\frac{-3±\sqrt{9+576}}{2\times 3}$$

Összeadjuk a következőket: 9 és 576.

$$b=\frac{-3±\sqrt{585}}{2\times 3}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 585.

$$b=\frac{-3±3\sqrt{65}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3.

$$b=\frac{-3±3\sqrt{65}}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (b=\frac{-3±3\sqrt{65}}{6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -3 és 3\sqrt{65}.

$$b=\frac{3\sqrt{65}-3}{6}$$

-3+3\sqrt{65} elosztása a következővel: 6.

$$b=\frac{\sqrt{65}-1}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (b=\frac{-3±3\sqrt{65}}{6}). ± előjele negatív. 3\sqrt{65} kivonása a következőből: -3.

$$b=\frac{-3\sqrt{65}-3}{6}$$

-3-3\sqrt{65} elosztása a következővel: 6.

$$b=\frac{-\sqrt{65}-1}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$b=\frac{\sqrt{65}-1}{2} b=\frac{-\sqrt{65}-1}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$3b^{2}+3b-48=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 48.

$$3b^{2}+3b-48-\left(-48\right)=-\left(-48\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -48 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$3b^{2}+3b=-\left(-48\right)$$

-48 kivonása a következőből: 0.

$$3b^{2}+3b=48$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3.

$$\frac{3b^{2}+3b}{3}=\frac{48}{3}$$

A(z) 3 értékkel való osztás eltünteti a(z) 3 értékkel való szorzást.

$$b^{2}+\frac{3}{3}b=\frac{48}{3}$$

3 elosztása a következővel: 3.

$$b^{2}+b=\frac{48}{3}$$

48 elosztása a következővel: 3.

$$b^{2}+b=16$$

Elosztjuk a(z) 1 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{1}{2}. Ezután hozzáadjuk \frac{1}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$b^{2}+b+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=16+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

A(z) \frac{1}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$b^{2}+b+\frac{1}{4}=16+\frac{1}{4}$$

Összeadjuk a következőket: 16 és \frac{1}{4}.

$$b^{2}+b+\frac{1}{4}=\frac{65}{4}$$

Tényezőkre b^{2}+b+\frac{1}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(b+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{65}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(b+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$b+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{65}}{2} b+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{65}}{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{1}{2}.

$$b=\frac{\sqrt{65}-1}{2} b=\frac{-\sqrt{65}-1}{2}$$