3b^2+15b+2 megoldása

$$3 b ^ { 2 } + 15 b + 2$$

Szorzattá alakítás

$$3\left(b-\left(-\frac{\sqrt{201}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)\left(b-\left(\frac{\sqrt{201}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$3b^{2}+15b+2=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$b=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 15.

$$b=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 3.

$$b=\frac{-15±\sqrt{225-12\times 2}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -12 és 2.

$$b=\frac{-15±\sqrt{225-24}}{2\times 3}$$

Összeadjuk a következőket: 225 és -24.

$$b=\frac{-15±\sqrt{201}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3.

$$b=\frac{-15±\sqrt{201}}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (b=\frac{-15±\sqrt{201}}{6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -15 és \sqrt{201}.

$$b=\frac{\sqrt{201}-15}{6}$$

-15+\sqrt{201} elosztása a következővel: 6.

$$b=\frac{\sqrt{201}}{6}-\frac{5}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (b=\frac{-15±\sqrt{201}}{6}). ± előjele negatív. \sqrt{201} kivonása a következőből: -15.

$$b=\frac{-\sqrt{201}-15}{6}$$

-15-\sqrt{201} elosztása a következővel: 6.

$$b=-\frac{\sqrt{201}}{6}-\frac{5}{2}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -\frac{5}{2}+\frac{\sqrt{201}}{6} értéket x_{1} helyére, a(z) -\frac{5}{2}-\frac{\sqrt{201}}{6} értéket pedig x_{2} helyére.

$$3b^{2}+15b+2=3\left(b-\left(\frac{\sqrt{201}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)\left(b-\left(-\frac{\sqrt{201}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Kiértékelés

$$3b^{2}+15b+2$$