3a+(a^2+1)=1 megoldása

$$3 a + ( a ^ { 2 } + 1 ) = 1$$

Megoldás a(z) a változóra

$$a=-3$$

$$a=0$$

A tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1.

$$3a+a^{2}+1-1=0$$

Kivonjuk a(z) 1 értékből a(z) 1 értéket. Az eredmény 0.

$$3a+a^{2}=0$$

Kiemeljük a következőt: a.

$$a\left(3+a\right)=0$$

Az egyenlet megoldásainak megoldásához a=0 és 3+a=0.

$$a=0 a=-3$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$a^{2}+3a+1=1$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 1.

$$a^{2}+3a+1-1=1-1$$

Ha kivonjuk a(z) 1 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$a^{2}+3a+1-1=0$$

1 kivonása a következőből: 1.

$$a^{2}+3a=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 3 értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 3^{2}.

$$a=\frac{-3±3}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (a=\frac{-3±3}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -3 és 3.

$$a=\frac{0}{2}$$

0 elosztása a következővel: 2.

$$a=0$$

Megoldjuk az egyenletet (a=\frac{-3±3}{2}). ± előjele negatív. 3 kivonása a következőből: -3.

$$a=-\frac{6}{2}$$

-6 elosztása a következővel: 2.

$$a=-3$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$a=0 a=-3$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1.

$$3a+a^{2}+1-1=0$$

Kivonjuk a(z) 1 értékből a(z) 1 értéket. Az eredmény 0.

$$3a+a^{2}=0$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$a^{2}+3a=0$$

Elosztjuk a(z) 3 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{3}{2}. Ezután hozzáadjuk \frac{3}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$a^{2}+3a+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

A(z) \frac{3}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$a^{2}+3a+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

A(z) a^{2}+3a+\frac{9}{4} kifejezést szorzattá alakítjuk. Általánosságban, ha x^{2}+bx+c teljes négyzet, akkor mindig szorzattá alakítható az \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} formában.

$$\left(a+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(a+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$a+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} a+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{3}{2}.

$$a=0 a=-3$$