3-a-a^2 megoldása

$$3 - a - a ^ { 2 }$$

Szorzattá alakítás

$$-\left(a-\frac{-\sqrt{13}-1}{2}\right)\left(a-\frac{\sqrt{13}-1}{2}\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$-a^{2}-a+3=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 3.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+12}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 12.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ellentettje 1.

$$a=\frac{1±\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$a=\frac{1±\sqrt{13}}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (a=\frac{1±\sqrt{13}}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 1 és \sqrt{13}.

$$a=\frac{\sqrt{13}+1}{-2}$$

1+\sqrt{13} elosztása a következővel: -2.

$$a=\frac{-\sqrt{13}-1}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (a=\frac{1±\sqrt{13}}{-2}). ± előjele negatív. \sqrt{13} kivonása a következőből: 1.

$$a=\frac{1-\sqrt{13}}{-2}$$

1-\sqrt{13} elosztása a következővel: -2.

$$a=\frac{\sqrt{13}-1}{2}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{-1-\sqrt{13}}{2} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{-1+\sqrt{13}}{2} értéket pedig x_{2} helyére.

$$-a^{2}-a+3=-\left(a-\frac{-\sqrt{13}-1}{2}\right)\left(a-\frac{\sqrt{13}-1}{2}\right)$$

Kiértékelés

$$3-a-a^{2}$$