3-4t+t^2 megoldása

$$3 - 4 t + t ^ { 2 }$$

Szorzattá alakítás

$$\left(t-3\right)\left(t-1\right)$$

A megoldás lépései

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$t^{2}-4t+3$$

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk t^{2}+at+bt+3 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Az egyetlen ilyen pár a rendszermegoldás.

$$a=-3 b=-1$$

Átírjuk az értéket (t^{2}-4t+3) \left(t^{2}-3t\right)+\left(-t+3\right) alakban.

$$\left(t^{2}-3t\right)+\left(-t+3\right)$$

A t a második csoportban lévő első és -1 faktort.

$$t\left(t-3\right)-\left(t-3\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) t-3 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(t-3\right)\left(t-1\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$t^{2}-4t+3=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -4.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 3.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 16 és -12.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 4.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±2}{2}$$

-4 ellentettje 4.

$$t=\frac{4±2}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{4±2}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 4 és 2.

$$t=\frac{6}{2}$$

6 elosztása a következővel: 2.

$$t=3$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{4±2}{2}). ± előjele negatív. 2 kivonása a következőből: 4.

$$t=\frac{2}{2}$$

2 elosztása a következővel: 2.

$$t=1$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 3 értéket x_{1} helyére, a(z) 1 értéket pedig x_{2} helyére.

$$t^{2}-4t+3=\left(t-3\right)\left(t-1\right)$$

Kiértékelés

$$\left(t-3\right)\left(t-1\right)$$