3(x-2)^2=147 megoldása

$$3 ( x - 2 ) ^ { 2 } = 147$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=9$$

$$x=-5$$

A tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{147}{3}$$

Elosztjuk a(z) 147 értéket a(z) 3 értékkel. Az eredmény 49.

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-2\right)^{2}).

$$x^{2}-4x+4=49$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 49.

$$x^{2}-4x+4-49=0$$

Kivonjuk a(z) 49 értékből a(z) 4 értéket. Az eredmény -45.

$$x^{2}-4x-45=0$$

Az egyenlet megoldásához x^{2}-4x-45 a képlet használatával x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-4 ab=-45$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -45.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -4.

$$a=-9 b=5$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(x+a\right)\left(x+b\right) kifejezést.

$$\left(x-9\right)\left(x+5\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-9=0 és a x+5=0.

$$x=9 x=-5$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{147}{3}$$

Elosztjuk a(z) 147 értéket a(z) 3 értékkel. Az eredmény 49.

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-2\right)^{2}).

$$x^{2}-4x+4=49$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 49.

$$x^{2}-4x+4-49=0$$

Kivonjuk a(z) 49 értékből a(z) 4 értéket. Az eredmény -45.

$$x^{2}-4x-45=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-45 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-4 ab=1\left(-45\right)=-45$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -45.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -4.

$$a=-9 b=5$$

Átírjuk az értéket (x^{2}-4x-45) \left(x^{2}-9x\right)+\left(5x-45\right) alakban.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(5x-45\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 5 faktort.

$$x\left(x-9\right)+5\left(x-9\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-9 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-9\right)\left(x+5\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-9=0 és a x+5=0.

$$x=9 x=-5$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{147}{3}$$

Elosztjuk a(z) 147 értéket a(z) 3 értékkel. Az eredmény 49.

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-2\right)^{2}).

$$x^{2}-4x+4=49$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 49.

$$x^{2}-4x+4-49=0$$

Kivonjuk a(z) 49 értékből a(z) 4 értéket. Az eredmény -45.

$$x^{2}-4x-45=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -4 értéket b-be és a(z) -45 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-45\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -45.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+180}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 16 és 180.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 196.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±14}{2}$$

-4 ellentettje 4.

$$x=\frac{4±14}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{4±14}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 4 és 14.

$$x=\frac{18}{2}$$

18 elosztása a következővel: 2.

$$x=9$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{4±14}{2}). ± előjele negatív. 14 kivonása a következőből: 4.

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 elosztása a következővel: 2.

$$x=-5$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=9 x=-5$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{147}{3}$$

Elosztjuk a(z) 147 értéket a(z) 3 értékkel. Az eredmény 49.

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-2=7 x-2=-7$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 2.

$$x=9 x=-5$$