3(x+5)*3(x+5)=3 megoldása

$$3 ( x + 5 ) \cdot 3 ( x + 5 ) = 3$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}-5\approx -4,422649731$$

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}-5\approx -5,577350269$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Összeszorozzuk a következőket: x+5 és x+5. Az eredmény \left(x+5\right)^{2}.

$$3\left(x+5\right)^{2}\times 3=3$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x+5\right)^{2}).

$$3\left(x^{2}+10x+25\right)\times 3=3$$

Összeszorozzuk a következőket: 3 és 3. Az eredmény 9.

$$9\left(x^{2}+10x+25\right)=3$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 9 és x^{2}+10x+25.

$$9x^{2}+90x+225=3$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3.

$$9x^{2}+90x+225-3=0$$

Kivonjuk a(z) 3 értékből a(z) 225 értéket. Az eredmény 222.

$$9x^{2}+90x+222=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 9 értéket a-ba, a(z) 90 értéket b-be és a(z) 222 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\times 9\times 222}}{2\times 9}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 90.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\times 9\times 222}}{2\times 9}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 9.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-36\times 222}}{2\times 9}$$

Összeszorozzuk a következőket: -36 és 222.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-7992}}{2\times 9}$$

Összeadjuk a következőket: 8100 és -7992.

$$x=\frac{-90±\sqrt{108}}{2\times 9}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 108.

$$x=\frac{-90±6\sqrt{3}}{2\times 9}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 9.

$$x=\frac{-90±6\sqrt{3}}{18}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-90±6\sqrt{3}}{18}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -90 és 6\sqrt{3}.

$$x=\frac{6\sqrt{3}-90}{18}$$

-90+6\sqrt{3} elosztása a következővel: 18.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}-5$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-90±6\sqrt{3}}{18}). ± előjele negatív. 6\sqrt{3} kivonása a következőből: -90.

$$x=\frac{-6\sqrt{3}-90}{18}$$

-90-6\sqrt{3} elosztása a következővel: 18.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}-5$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}-5 x=-\frac{\sqrt{3}}{3}-5$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Összeszorozzuk a következőket: x+5 és x+5. Az eredmény \left(x+5\right)^{2}.

$$3\left(x+5\right)^{2}\times 3=3$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x+5\right)^{2}).

$$3\left(x^{2}+10x+25\right)\times 3=3$$

Összeszorozzuk a következőket: 3 és 3. Az eredmény 9.

$$9\left(x^{2}+10x+25\right)=3$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 9 és x^{2}+10x+25.

$$9x^{2}+90x+225=3$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 225.

$$9x^{2}+90x=3-225$$

Kivonjuk a(z) 225 értékből a(z) 3 értéket. Az eredmény -222.

$$9x^{2}+90x=-222$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 9.

$$\frac{9x^{2}+90x}{9}=-\frac{222}{9}$$

A(z) 9 értékkel való osztás eltünteti a(z) 9 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{90}{9}x=-\frac{222}{9}$$

90 elosztása a következővel: 9.

$$x^{2}+10x=-\frac{222}{9}$$

A törtet (\frac{-222}{9}) leegyszerűsítjük 3 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}+10x=-\frac{74}{3}$$

Elosztjuk a(z) 10 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 5. Ezután hozzáadjuk 5 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-\frac{74}{3}+5^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 5.

$$x^{2}+10x+25=-\frac{74}{3}+25$$

Összeadjuk a következőket: -\frac{74}{3} és 25.

$$x^{2}+10x+25=\frac{1}{3}$$

Tényezőkre x^{2}+10x+25. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+5\right)^{2}=\frac{1}{3}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{3}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+5=\frac{\sqrt{3}}{3} x+5=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 5.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}-5 x=-\frac{\sqrt{3}}{3}-5$$