3(6)^2x-3=648 megoldása

$$3 ( 6 ) ^ { 2 x - 3 } = 648$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=3$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Az egyenlet megoldásához a kitevőkre és a logaritmusokra vonatkozó szabályokat használjuk.

$$3\times 6^{2x-3}=648$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3.

$$6^{2x-3}=216$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(6^{2x-3})=\log(216)$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$\left(2x-3\right)\log(6)=\log(216)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(6).

$$2x-3=\frac{\log(216)}{\log(6)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x-3=\log_{6}\left(216\right)$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 3.

$$2x=3-\left(-3\right)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$x=\frac{6}{2}$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(6)}+3$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$