3(5^2x-1)+14=92 megoldása

$$3 ( 5 ^ { 2 x - 1 } ) + 14 = 92$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{\log_{5} {(26)} + 1}{2} \approx 1,5121846$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Az egyenlet megoldásához a kitevőkre és a logaritmusokra vonatkozó szabályokat használjuk.

$$3\times 5^{2x-1}+14=92$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 14.

$$3\times 5^{2x-1}=78$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3.

$$5^{2x-1}=26$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(5^{2x-1})=\log(26)$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$\left(2x-1\right)\log(5)=\log(26)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(5).

$$2x-1=\frac{\log(26)}{\log(5)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x-1=\log_{5}\left(26\right)$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 1.

$$2x=\log_{5}\left(26\right)-\left(-1\right)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$x=\frac{\log_{5}\left(26\right)+1}{2}$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(5)}+\frac{\log_{5}\left(130\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$