3(2y-1)^2-(2y-1)=0 megoldása

$$3 ( 2 y - 1 ) ^ { 2 } - ( 2 y - 1 ) = 0$$

Megoldás a(z) y változóra

$$y=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

$$y=\frac{1}{2}=0,5$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(2y-1\right)^{2}).

$$3\left(4y^{2}-4y+1\right)-\left(2y-1\right)=0$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3 és 4y^{2}-4y+1.

$$12y^{2}-12y+3-\left(2y-1\right)=0$$

2y-1 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$12y^{2}-12y+3-2y+1=0$$

Összevonjuk a következőket: -12y és -2y. Az eredmény -14y.

$$12y^{2}-14y+3+1=0$$

Összeadjuk a következőket: 3 és 1. Az eredmény 4.

$$12y^{2}-14y+4=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$6y^{2}-7y+2=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk 6y^{2}+ay+by+2 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-7 ab=6\times 2=12$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -7.

$$a=-4 b=-3$$

Átírjuk az értéket (6y^{2}-7y+2) \left(6y^{2}-4y\right)+\left(-3y+2\right) alakban.

$$\left(6y^{2}-4y\right)+\left(-3y+2\right)$$

A 2y a második csoportban lévő első és -1 faktort.

$$2y\left(3y-2\right)-\left(3y-2\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 3y-2 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(3y-2\right)\left(2y-1\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a 3y-2=0 és a 2y-1=0.

$$y=\frac{2}{3} y=\frac{1}{2}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(2y-1\right)^{2}).

$$3\left(4y^{2}-4y+1\right)-\left(2y-1\right)=0$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3 és 4y^{2}-4y+1.

$$12y^{2}-12y+3-\left(2y-1\right)=0$$

2y-1 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$12y^{2}-12y+3-2y+1=0$$

Összevonjuk a következőket: -12y és -2y. Az eredmény -14y.

$$12y^{2}-14y+3+1=0$$

Összeadjuk a következőket: 3 és 1. Az eredmény 4.

$$12y^{2}-14y+4=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 12 értéket a-ba, a(z) -14 értéket b-be és a(z) 4 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 12\times 4}}{2\times 12}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -14.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 12\times 4}}{2\times 12}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 12.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-48\times 4}}{2\times 12}$$

Összeszorozzuk a következőket: -48 és 4.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-192}}{2\times 12}$$

Összeadjuk a következőket: 196 és -192.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{4}}{2\times 12}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 4.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±2}{2\times 12}$$

-14 ellentettje 14.

$$y=\frac{14±2}{2\times 12}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 12.

$$y=\frac{14±2}{24}$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{14±2}{24}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 14 és 2.

$$y=\frac{16}{24}$$

A törtet (\frac{16}{24}) leegyszerűsítjük 8 kivonásával és kiejtésével.

$$y=\frac{2}{3}$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{14±2}{24}). ± előjele negatív. 2 kivonása a következőből: 14.

$$y=\frac{12}{24}$$

A törtet (\frac{12}{24}) leegyszerűsítjük 12 kivonásával és kiejtésével.

$$y=\frac{1}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$y=\frac{2}{3} y=\frac{1}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(2y-1\right)^{2}).

$$3\left(4y^{2}-4y+1\right)-\left(2y-1\right)=0$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3 és 4y^{2}-4y+1.

$$12y^{2}-12y+3-\left(2y-1\right)=0$$

2y-1 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$12y^{2}-12y+3-2y+1=0$$

Összevonjuk a következőket: -12y és -2y. Az eredmény -14y.

$$12y^{2}-14y+3+1=0$$

Összeadjuk a következőket: 3 és 1. Az eredmény 4.

$$12y^{2}-14y+4=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$12y^{2}-14y=-4$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 12.

$$\frac{12y^{2}-14y}{12}=-\frac{4}{12}$$

A(z) 12 értékkel való osztás eltünteti a(z) 12 értékkel való szorzást.

$$y^{2}+\left(-\frac{14}{12}\right)y=-\frac{4}{12}$$

A törtet (\frac{-14}{12}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$y^{2}-\frac{7}{6}y=-\frac{4}{12}$$

A törtet (\frac{-4}{12}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$y^{2}-\frac{7}{6}y=-\frac{1}{3}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{7}{6} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{7}{12}. Ezután hozzáadjuk -\frac{7}{12} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$y^{2}-\frac{7}{6}y+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{7}{12} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$y^{2}-\frac{7}{6}y+\frac{49}{144}=-\frac{1}{3}+\frac{49}{144}$$

-\frac{1}{3} és \frac{49}{144} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$y^{2}-\frac{7}{6}y+\frac{49}{144}=\frac{1}{144}$$

Tényezőkre y^{2}-\frac{7}{6}y+\frac{49}{144}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(y-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(y-\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

Egyszerűsítünk.

$$y-\frac{7}{12}=\frac{1}{12} y-\frac{7}{12}=-\frac{1}{12}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{7}{12}.

$$y=\frac{2}{3} y=\frac{1}{2}$$