3(2x+7)^2=4(2x+7) megoldása

$$3 ( 2 x + 7 ) ^ { 2 } = 4 ( 2 x + 7 )$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = -\frac{17}{6} = -2\frac{5}{6} \approx -2,833333333$$

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(2x+7\right)^{2}).

$$3\left(4x^{2}+28x+49\right)=4\left(2x+7\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3 és 4x^{2}+28x+49.

$$12x^{2}+84x+147=4\left(2x+7\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 4 és 2x+7.

$$12x^{2}+84x+147=8x+28$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 8x.

$$12x^{2}+84x+147-8x=28$$

Összevonjuk a következőket: 84x és -8x. Az eredmény 76x.

$$12x^{2}+76x+147=28$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 28.

$$12x^{2}+76x+147-28=0$$

Kivonjuk a(z) 28 értékből a(z) 147 értéket. Az eredmény 119.

$$12x^{2}+76x+119=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 12 értéket a-ba, a(z) 76 értéket b-be és a(z) 119 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-76±\sqrt{76^{2}-4\times 12\times 119}}{2\times 12}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 76.

$$x=\frac{-76±\sqrt{5776-4\times 12\times 119}}{2\times 12}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 12.

$$x=\frac{-76±\sqrt{5776-48\times 119}}{2\times 12}$$

Összeszorozzuk a következőket: -48 és 119.

$$x=\frac{-76±\sqrt{5776-5712}}{2\times 12}$$

Összeadjuk a következőket: 5776 és -5712.

$$x=\frac{-76±\sqrt{64}}{2\times 12}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 64.

$$x=\frac{-76±8}{2\times 12}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 12.

$$x=\frac{-76±8}{24}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-76±8}{24}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -76 és 8.

$$x=-\frac{68}{24}$$

A törtet (\frac{-68}{24}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{17}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-76±8}{24}). ± előjele negatív. 8 kivonása a következőből: -76.

$$x=-\frac{84}{24}$$

A törtet (\frac{-84}{24}) leegyszerűsítjük 12 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-\frac{17}{6} x=-\frac{7}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(2x+7\right)^{2}).

$$3\left(4x^{2}+28x+49\right)=4\left(2x+7\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3 és 4x^{2}+28x+49.

$$12x^{2}+84x+147=4\left(2x+7\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 4 és 2x+7.

$$12x^{2}+84x+147=8x+28$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 8x.

$$12x^{2}+84x+147-8x=28$$

Összevonjuk a következőket: 84x és -8x. Az eredmény 76x.

$$12x^{2}+76x+147=28$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 147.

$$12x^{2}+76x=28-147$$

Kivonjuk a(z) 147 értékből a(z) 28 értéket. Az eredmény -119.

$$12x^{2}+76x=-119$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 12.

$$\frac{12x^{2}+76x}{12}=-\frac{119}{12}$$

A(z) 12 értékkel való osztás eltünteti a(z) 12 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{76}{12}x=-\frac{119}{12}$$

A törtet (\frac{76}{12}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x=-\frac{119}{12}$$

Elosztjuk a(z) \frac{19}{3} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{19}{6}. Ezután hozzáadjuk \frac{19}{6} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\left(\frac{19}{6}\right)^{2}=-\frac{119}{12}+\left(\frac{19}{6}\right)^{2}$$

A(z) \frac{19}{6} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=-\frac{119}{12}+\frac{361}{36}$$

-\frac{119}{12} és \frac{361}{36} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{1}{9}$$

Tényezőkre x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{19}{6}=\frac{1}{3} x+\frac{19}{6}=-\frac{1}{3}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{19}{6}.

$$x=-\frac{17}{6} x=-\frac{7}{2}$$