3(2x+5)^2-4(2x+5)(2x-5)+10(2x-5)^2= megoldása

$$3 ( 2 x + 5 ) ^ { 2 } - 4 ( 2 x + 5 ) ( 2 x - 5 ) + 10 ( 2 x - 5 ) ^ { 2 } =$$

Kiértékelés

$$36x^{2}-140x+425$$

A megoldás lépései

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(2x+5\right)^{2}).

$$3\left(4x^{2}+20x+25\right)-4\left(2x+5\right)\left(2x-5\right)+10\left(2x-5\right)^{2}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3 és 4x^{2}+20x+25.

$$12x^{2}+60x+75-4\left(2x+5\right)\left(2x-5\right)+10\left(2x-5\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(2x-5\right)^{2}).

$$12x^{2}+60x+75-4\left(2x+5\right)\left(2x-5\right)+10\left(4x^{2}-20x+25\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 10 és 4x^{2}-20x+25.

$$12x^{2}+60x+75-4\left(2x+5\right)\left(2x-5\right)+40x^{2}-200x+250$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -4 és 2x+5.

$$12x^{2}+60x+75+\left(-8x-20\right)\left(2x-5\right)+40x^{2}-200x+250$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (-8x-20 és 2x-5), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$12x^{2}+60x+75-16x^{2}+100+40x^{2}-200x+250$$

Összevonjuk a következőket: 12x^{2} és -16x^{2}. Az eredmény -4x^{2}.

$$-4x^{2}+60x+75+100+40x^{2}-200x+250$$

Összeadjuk a következőket: 75 és 100. Az eredmény 175.

$$-4x^{2}+60x+175+40x^{2}-200x+250$$

Összevonjuk a következőket: -4x^{2} és 40x^{2}. Az eredmény 36x^{2}.

$$36x^{2}+60x+175-200x+250$$

Összevonjuk a következőket: 60x és -200x. Az eredmény -140x.

$$36x^{2}-140x+175+250$$

Összeadjuk a következőket: 175 és 250. Az eredmény 425.

$$36x^{2}-140x+425$$

Zárójel felbontása

$$36x^{2}-140x+425$$

A megoldás lépései

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(2x+5\right)^{2}).

$$3\left(4x^{2}+20x+25\right)-4\left(2x+5\right)\left(2x-5\right)+10\left(2x-5\right)^{2}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3 és 4x^{2}+20x+25.

$$12x^{2}+60x+75-4\left(2x+5\right)\left(2x-5\right)+10\left(2x-5\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(2x-5\right)^{2}).

$$12x^{2}+60x+75-4\left(2x+5\right)\left(2x-5\right)+10\left(4x^{2}-20x+25\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 10 és 4x^{2}-20x+25.

$$12x^{2}+60x+75-4\left(2x+5\right)\left(2x-5\right)+40x^{2}-200x+250$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -4 és 2x+5.

$$12x^{2}+60x+75+\left(-8x-20\right)\left(2x-5\right)+40x^{2}-200x+250$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (-8x-20 és 2x-5), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$12x^{2}+60x+75-16x^{2}+100+40x^{2}-200x+250$$

Összevonjuk a következőket: 12x^{2} és -16x^{2}. Az eredmény -4x^{2}.

$$-4x^{2}+60x+75+100+40x^{2}-200x+250$$

Összeadjuk a következőket: 75 és 100. Az eredmény 175.

$$-4x^{2}+60x+175+40x^{2}-200x+250$$

Összevonjuk a következőket: -4x^{2} és 40x^{2}. Az eredmény 36x^{2}.

$$36x^{2}+60x+175-200x+250$$

Összevonjuk a következőket: 60x és -200x. Az eredmény -140x.

$$36x^{2}-140x+175+250$$

Összeadjuk a következőket: 175 és 250. Az eredmény 425.

$$36x^{2}-140x+425$$