3(13^x)=5 megoldása

$$3 ( 13 ^ { x } ) = 5$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\log_{13}\left(\frac{5}{3}\right)\approx 0,199156222$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Az egyenlet megoldásához a kitevőkre és a logaritmusokra vonatkozó szabályokat használjuk.

$$3\times 13^{x}=5$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3.

$$13^{x}=\frac{5}{3}$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(13^{x})=\log(\frac{5}{3})$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$x\log(13)=\log(\frac{5}{3})$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(13).

$$x=\frac{\log(\frac{5}{3})}{\log(13)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{13}\left(\frac{5}{3}\right)$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(13)}+\log_{13}\left(\frac{5}{3}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$