3(sqrt{2}-2sqrt{3})^2 megoldása

$$3 ( \sqrt { 2 } - 2 \sqrt { 3 } ) ^ { 2 }$$

Kiértékelés

$$42-12\sqrt{6}\approx 12,606123087$$

A megoldás lépései

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)^{2}).

$$3\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

\sqrt{2} négyzete 2.

$$3\left(2-4\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

\sqrt{2} és \sqrt{3} szorzásához szorozzuk meg a mező gyökerében lévő számokat.

$$3\left(2-4\sqrt{6}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

\sqrt{3} négyzete 3.

$$3\left(2-4\sqrt{6}+4\times 3\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 3. Az eredmény 12.

$$3\left(2-4\sqrt{6}+12\right)$$

Összeadjuk a következőket: 2 és 12. Az eredmény 14.

$$3\left(14-4\sqrt{6}\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3 és 14-4\sqrt{6}.

$$42-12\sqrt{6}$$

Zárójel felbontása

$$42-12\sqrt{6}$$

A megoldás lépései

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)^{2}).

$$3\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

\sqrt{2} négyzete 2.

$$3\left(2-4\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

\sqrt{2} és \sqrt{3} szorzásához szorozzuk meg a mező gyökerében lévő számokat.

$$3\left(2-4\sqrt{6}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

\sqrt{3} négyzete 3.

$$3\left(2-4\sqrt{6}+4\times 3\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 3. Az eredmény 12.

$$3\left(2-4\sqrt{6}+12\right)$$

Összeadjuk a következőket: 2 és 12. Az eredmény 14.

$$3\left(14-4\sqrt{6}\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3 és 14-4\sqrt{6}.

$$42-12\sqrt{6}$$