3(1/2x-1)-(1+x)+1/3(2x+1/2)=1/2x+1 megoldása

$$3 ( \frac { 1 } { 2 } x - 1 ) - ( 1 + x ) + \frac { 1 } { 3 } ( 2 x + \frac { 1 } { 2 } ) = \frac { 1 } { 2 } x + 1$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{29}{4} = 7\frac{1}{4} = 7,25$$

Lineáris egyenlet megoldásának lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3 és \frac{1}{2}x-1.

$$3\times \frac{1}{2}x-3-\left(1+x\right)+\frac{1}{3}\left(2x+\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{2}x+1$$

Összeszorozzuk a következőket: 3 és \frac{1}{2}. Az eredmény \frac{3}{2}.

$$\frac{3}{2}x-3-\left(1+x\right)+\frac{1}{3}\left(2x+\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{2}x+1$$

1+x ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$\frac{3}{2}x-3-1-x+\frac{1}{3}\left(2x+\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{2}x+1$$

Kivonjuk a(z) 1 értékből a(z) -3 értéket. Az eredmény -4.

$$\frac{3}{2}x-4-x+\frac{1}{3}\left(2x+\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{2}x+1$$

Összevonjuk a következőket: \frac{3}{2}x és -x. Az eredmény \frac{1}{2}x.

$$\frac{1}{2}x-4+\frac{1}{3}\left(2x+\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{2}x+1$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{3} és 2x+\frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}x-4+\frac{1}{3}\times 2x+\frac{1}{3}\times \frac{1}{2}=\frac{1}{2}x+1$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{3} és 2. Az eredmény \frac{2}{3}.

$$\frac{1}{2}x-4+\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}\times \frac{1}{2}=\frac{1}{2}x+1$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{3} és \frac{1}{2}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel.

$$\frac{1}{2}x-4+\frac{2}{3}x+\frac{1\times 1}{3\times 2}=\frac{1}{2}x+1$$

Elvégezzük a törtben (\frac{1\times 1}{3\times 2}) szereplő szorzásokat.

$$\frac{1}{2}x-4+\frac{2}{3}x+\frac{1}{6}=\frac{1}{2}x+1$$

Összevonjuk a következőket: \frac{1}{2}x és \frac{2}{3}x. Az eredmény \frac{7}{6}x.

$$\frac{7}{6}x-4+\frac{1}{6}=\frac{1}{2}x+1$$

Átalakítjuk a számot (-4) törtté (-\frac{24}{6}).

$$\frac{7}{6}x-\frac{24}{6}+\frac{1}{6}=\frac{1}{2}x+1$$

Mivel -\frac{24}{6} és \frac{1}{6} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{7}{6}x+\frac{-24+1}{6}=\frac{1}{2}x+1$$

Összeadjuk a következőket: -24 és 1. Az eredmény -23.

$$\frac{7}{6}x-\frac{23}{6}=\frac{1}{2}x+1$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: \frac{1}{2}x.

$$\frac{7}{6}x-\frac{23}{6}-\frac{1}{2}x=1$$

Összevonjuk a következőket: \frac{7}{6}x és -\frac{1}{2}x. Az eredmény \frac{2}{3}x.

$$\frac{2}{3}x-\frac{23}{6}=1$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: \frac{23}{6}.

$$\frac{2}{3}x=1+\frac{23}{6}$$

Átalakítjuk a számot (1) törtté (\frac{6}{6}).

$$\frac{2}{3}x=\frac{6}{6}+\frac{23}{6}$$

Mivel \frac{6}{6} és \frac{23}{6} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{2}{3}x=\frac{6+23}{6}$$

Összeadjuk a következőket: 6 és 23. Az eredmény 29.

$$\frac{2}{3}x=\frac{29}{6}$$

Mindkét oldalt megszorozzuk \frac{2}{3} reciprokával, azaz ennyivel: \frac{3}{2}.

$$x=\frac{29}{6}\times \frac{3}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{29}{6} és \frac{3}{2}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel.

$$x=\frac{29\times 3}{6\times 2}$$

Elvégezzük a törtben (\frac{29\times 3}{6\times 2}) szereplő szorzásokat.

$$x=\frac{87}{12}$$

A törtet (\frac{87}{12}) leegyszerűsítjük 3 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{29}{4}$$