3x^2-9x+3 megoldása

$$3 { x }^{ 2 } -9x+3$$

Szorzattá alakítás

$$3\left(x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$3x^{2}-9x+3=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\times 3}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -12 és 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-36}}{2\times 3}$$

Összeadjuk a következőket: 81 és -36.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{45}}{2\times 3}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 45.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±3\sqrt{5}}{2\times 3}$$

-9 ellentettje 9.

$$x=\frac{9±3\sqrt{5}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3.

$$x=\frac{9±3\sqrt{5}}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{9±3\sqrt{5}}{6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 9 és 3\sqrt{5}.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+9}{6}$$

9+3\sqrt{5} elosztása a következővel: 6.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{9±3\sqrt{5}}{6}). ± előjele negatív. 3\sqrt{5} kivonása a következőből: 9.

$$x=\frac{9-3\sqrt{5}}{6}$$

9-3\sqrt{5} elosztása a következővel: 6.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{3+\sqrt{5}}{2} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{3-\sqrt{5}}{2} értéket pedig x_{2} helyére.

$$3x^{2}-9x+3=3\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)\left(x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)$$

Kiértékelés

$$3\left(x^{2}-3x+1\right)$$