3x^2-9x+1 megoldása

$$3 { x }^{ 2 } -9x+1$$

Szorzattá alakítás

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Egy másodfokú polinom az ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) átalakítással bontható tényezőkre, ahol x_{1} és x_{2} a másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása.

$$3x^{2}-9x+1=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12}}{2\times 3}$$

Összeadjuk a következőket: 81 és -12.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{69}}{2\times 3}$$

-9 ellentettje 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{69}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3.

$$x=\frac{9±\sqrt{69}}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{9±\sqrt{69}}{6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 9 és \sqrt{69}.

$$x=\frac{\sqrt{69}+9}{6}$$

9+\sqrt{69} elosztása a következővel: 6.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{9±\sqrt{69}}{6}). ± előjele negatív. \sqrt{69} kivonása a következőből: 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{69}}{6}$$

9-\sqrt{69} elosztása a következővel: 6.

$$x=-\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{3}{2}+\frac{\sqrt{69}}{6} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{3}{2}-\frac{\sqrt{69}}{6} értéket pedig x_{2} helyére.

$$3x^{2}-9x+1=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

Kiértékelés

$$3x^{2}-9x+1$$