3x^2-6x+36=0 megoldása

$$3 { x }^{ 2 } -6x+36=0$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=1+\sqrt{11}i\approx 1+3,31662479i$$

$$x=-\sqrt{11}i+1\approx 1-3,31662479i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$3x^{2}-6x+36=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 3 értéket a-ba, a(z) -6 értéket b-be és a(z) 36 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\times 36}}{2\times 3}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\times 36}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\times 36}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -12 és 36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-432}}{2\times 3}$$

Összeadjuk a következőket: 36 és -432.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-396}}{2\times 3}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -396.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6\sqrt{11}i}{2\times 3}$$

-6 ellentettje 6.

$$x=\frac{6±6\sqrt{11}i}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3.

$$x=\frac{6±6\sqrt{11}i}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{6±6\sqrt{11}i}{6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 6 és 6i\sqrt{11}.

$$x=\frac{6+6\sqrt{11}i}{6}$$

6+6i\sqrt{11} elosztása a következővel: 6.

$$x=1+\sqrt{11}i$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{6±6\sqrt{11}i}{6}). ± előjele negatív. 6i\sqrt{11} kivonása a következőből: 6.

$$x=\frac{-6\sqrt{11}i+6}{6}$$

6-6i\sqrt{11} elosztása a következővel: 6.

$$x=-\sqrt{11}i+1$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=1+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i+1$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$3x^{2}-6x+36=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 36.

$$3x^{2}-6x+36-36=-36$$

Ha kivonjuk a(z) 36 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$3x^{2}-6x=-36$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=-\frac{36}{3}$$

A(z) 3 értékkel való osztás eltünteti a(z) 3 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=-\frac{36}{3}$$

-6 elosztása a következővel: 3.

$$x^{2}-2x=-\frac{36}{3}$$

-36 elosztása a következővel: 3.

$$x^{2}-2x=-12$$

Elosztjuk a(z) -2 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -1. Ezután hozzáadjuk -1 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-2x+1=-12+1$$

Összeadjuk a következőket: -12 és 1.

$$x^{2}-2x+1=-11$$

Tényezőkre x^{2}-2x+1. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-1\right)^{2}=-11$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-1=\sqrt{11}i x-1=-\sqrt{11}i$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 1.

$$x=1+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i+1$$