Megoldás a(z) x változóra
x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1\approx 1,816496581
x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1\approx 0,183503419
Grafikon
Megosztás
Átmásolva a vágólapra
3x^{2}-6x+1=0
Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}
Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 3 értéket a-ba, a(z) -6 értéket b-be és a(z) 1 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3}}{2\times 3}
Négyzetre emeljük a következőt: -6.
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12}}{2\times 3}
Összeszorozzuk a következőket: -4 és 3.
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{24}}{2\times 3}
Összeadjuk a következőket: 36 és -12.
x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{6}}{2\times 3}
Négyzetgyököt vonunk a következőből: 24.
x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2\times 3}
-6 ellentettje 6.
x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6}
Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3.
x=\frac{2\sqrt{6}+6}{6}
Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 6 és 2\sqrt{6}.
x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1
6+2\sqrt{6} elosztása a következővel: 6.
x=\frac{6-2\sqrt{6}}{6}
Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6}). ± előjele negatív. 2\sqrt{6} kivonása a következőből: 6.
x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1
6-2\sqrt{6} elosztása a következővel: 6.
x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1
Megoldottuk az egyenletet.
3x^{2}-6x+1=0
Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.
3x^{2}-6x+1-1=-1
Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 1.
3x^{2}-6x=-1
Ha kivonjuk a(z) 1 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.
\frac{3x^{2}-6x}{3}=-\frac{1}{3}
Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3.
x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=-\frac{1}{3}
A(z) 3 értékkel való osztás eltünteti a(z) 3 értékkel való szorzást.
x^{2}-2x=-\frac{1}{3}
-6 elosztása a következővel: 3.
x^{2}-2x+1=-\frac{1}{3}+1
Elosztjuk a(z) -2 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -1. Ezután hozzáadjuk -1 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.
x^{2}-2x+1=\frac{2}{3}
Összeadjuk a következőket: -\frac{1}{3} és 1.
\left(x-1\right)^{2}=\frac{2}{3}
Tényezőkre x^{2}-2x+1. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.
\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{3}}
Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.
x-1=\frac{\sqrt{6}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{6}}{3}
Egyszerűsítünk.
x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1
Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 1.
Példák
Másodfokú egyenlet
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineáris egyenlet
y = 3x + 4
Számtan
699 * 533
Mátrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Egyenletrendszer
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differenciálszámítás
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrálás
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Határértékek
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}