3x^2-5x-9 megoldása

$$3 { x }^{ 2 } -5x-9$$

Szorzattá alakítás

$$3\left(x-\frac{5-\sqrt{133}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{133}+5}{6}\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$3x^{2}-5x-9=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -12 és -9.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+108}}{2\times 3}$$

Összeadjuk a következőket: 25 és 108.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{133}}{2\times 3}$$

-5 ellentettje 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{133}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3.

$$x=\frac{5±\sqrt{133}}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{5±\sqrt{133}}{6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 5 és \sqrt{133}.

$$x=\frac{\sqrt{133}+5}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{5±\sqrt{133}}{6}). ± előjele negatív. \sqrt{133} kivonása a következőből: 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{133}}{6}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{5+\sqrt{133}}{6} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{5-\sqrt{133}}{6} értéket pedig x_{2} helyére.

$$3x^{2}-5x-9=3\left(x-\frac{\sqrt{133}+5}{6}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{133}}{6}\right)$$

Kiértékelés

$$3x^{2}-5x-9$$