Megoldás a(z) x változóra
x = -\frac{25}{3} = -8\frac{1}{3} \approx -8,333333333
x=10
Grafikon
Megosztás
Átmásolva a vágólapra
a+b=-5 ab=3\left(-250\right)=-750
Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk 3x^{2}+ax+bx-250 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.
1,-750 2,-375 3,-250 5,-150 6,-125 10,-75 15,-50 25,-30
Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -750.
1-750=-749 2-375=-373 3-250=-247 5-150=-145 6-125=-119 10-75=-65 15-50=-35 25-30=-5
Kiszámítjuk az egyes párok összegét.
a=-30 b=25
A megoldás az a pár, amelynek összege -5.
\left(3x^{2}-30x\right)+\left(25x-250\right)
Átírjuk az értéket (3x^{2}-5x-250) \left(3x^{2}-30x\right)+\left(25x-250\right) alakban.
3x\left(x-10\right)+25\left(x-10\right)
A 3x a második csoportban lévő első és 25 faktort.
\left(x-10\right)\left(3x+25\right)
A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-10 általános kifejezést a zárójelből.
x=10 x=-\frac{25}{3}
Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-10=0 és a 3x+25=0.
3x^{2}-5x-250=0
Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-250\right)}}{2\times 3}
Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 3 értéket a-ba, a(z) -5 értéket b-be és a(z) -250 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-250\right)}}{2\times 3}
Négyzetre emeljük a következőt: -5.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-250\right)}}{2\times 3}
Összeszorozzuk a következőket: -4 és 3.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+3000}}{2\times 3}
Összeszorozzuk a következőket: -12 és -250.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{3025}}{2\times 3}
Összeadjuk a következőket: 25 és 3000.
x=\frac{-\left(-5\right)±55}{2\times 3}
Négyzetgyököt vonunk a következőből: 3025.
x=\frac{5±55}{2\times 3}
-5 ellentettje 5.
x=\frac{5±55}{6}
Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3.
x=\frac{60}{6}
Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{5±55}{6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 5 és 55.
x=10
60 elosztása a következővel: 6.
x=-\frac{50}{6}
Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{5±55}{6}). ± előjele negatív. 55 kivonása a következőből: 5.
x=-\frac{25}{3}
A törtet (\frac{-50}{6}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.
x=10 x=-\frac{25}{3}
Megoldottuk az egyenletet.
3x^{2}-5x-250=0
Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.
3x^{2}-5x-250-\left(-250\right)=-\left(-250\right)
Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 250.
3x^{2}-5x=-\left(-250\right)
Ha kivonjuk a(z) -250 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.
3x^{2}-5x=250
-250 kivonása a következőből: 0.
\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{250}{3}
Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3.
x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{250}{3}
A(z) 3 értékkel való osztás eltünteti a(z) 3 értékkel való szorzást.
x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{250}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}
Elosztjuk a(z) -\frac{5}{3} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{5}{6}. Ezután hozzáadjuk -\frac{5}{6} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.
x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{250}{3}+\frac{25}{36}
A(z) -\frac{5}{6} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.
x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{3025}{36}
\frac{250}{3} és \frac{25}{36} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.
\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{3025}{36}
Tényezőkre x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.
\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3025}{36}}
Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.
x-\frac{5}{6}=\frac{55}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{55}{6}
Egyszerűsítünk.
x=10 x=-\frac{25}{3}
Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{5}{6}.
Példák
Másodfokú egyenlet
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineáris egyenlet
y = 3x + 4
Számtan
699 * 533
Mátrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Egyenletrendszer
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differenciálszámítás
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrálás
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Határértékek
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}