3x^2-53x+232= megoldása

$$3 { x }^{ 2 } -53x+232=$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x-8\right)\left(3x-29\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 3x^{2}+ax+bx+232 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-53 ab=3\times 232=696$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 696.

$$-1,-696 -2,-348 -3,-232 -4,-174 -6,-116 -8,-87 -12,-58 -24,-29$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-696=-697 -2-348=-350 -3-232=-235 -4-174=-178 -6-116=-122 -8-87=-95 -12-58=-70 -24-29=-53$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -53.

$$a=-29 b=-24$$

Átírjuk az értéket (3x^{2}-53x+232) \left(3x^{2}-29x\right)+\left(-24x+232\right) alakban.

$$\left(3x^{2}-29x\right)+\left(-24x+232\right)$$

A x a második csoportban lévő első és -8 faktort.

$$x\left(3x-29\right)-8\left(3x-29\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 3x-29 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(3x-29\right)\left(x-8\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$3x^{2}-53x+232=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{\left(-53\right)^{2}-4\times 3\times 232}}{2\times 3}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -53.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-4\times 3\times 232}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 3.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-12\times 232}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -12 és 232.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-2784}}{2\times 3}$$

Összeadjuk a következőket: 2809 és -2784.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 25.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±5}{2\times 3}$$

-53 ellentettje 53.

$$x=\frac{53±5}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3.

$$x=\frac{53±5}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{53±5}{6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 53 és 5.

$$x=\frac{58}{6}$$

A törtet (\frac{58}{6}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{29}{3}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{53±5}{6}). ± előjele negatív. 5 kivonása a következőből: 53.

$$x=\frac{48}{6}$$

48 elosztása a következővel: 6.

$$x=8$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{29}{3} értéket x_{1} helyére, a(z) 8 értéket pedig x_{2} helyére.

$$3x^{2}-53x+232=3\left(x-\frac{29}{3}\right)\left(x-8\right)$$

\frac{29}{3} kivonása a következőből: x: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$3x^{2}-53x+232=3\times \frac{3x-29}{3}\left(x-8\right)$$

A legnagyobb közös osztó (3) kiejtése itt: 3 és 3.

$$3x^{2}-53x+232=\left(3x-29\right)\left(x-8\right)$$

Kiértékelés

$$\left(x-8\right)\left(3x-29\right)$$