Megoldás a(z) x változóra
x = \frac{\sqrt{703} + 25}{3} \approx 17,171382389
x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}\approx -0,504715722
Grafikon
Megosztás
Átmásolva a vágólapra
3x^{2}-50x-26=0
Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.
x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 3\left(-26\right)}}{2\times 3}
Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 3 értéket a-ba, a(z) -50 értéket b-be és a(z) -26 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 3\left(-26\right)}}{2\times 3}
Négyzetre emeljük a következőt: -50.
x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-12\left(-26\right)}}{2\times 3}
Összeszorozzuk a következőket: -4 és 3.
x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+312}}{2\times 3}
Összeszorozzuk a következőket: -12 és -26.
x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2812}}{2\times 3}
Összeadjuk a következőket: 2500 és 312.
x=\frac{-\left(-50\right)±2\sqrt{703}}{2\times 3}
Négyzetgyököt vonunk a következőből: 2812.
x=\frac{50±2\sqrt{703}}{2\times 3}
-50 ellentettje 50.
x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6}
Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3.
x=\frac{2\sqrt{703}+50}{6}
Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 50 és 2\sqrt{703}.
x=\frac{\sqrt{703}+25}{3}
50+2\sqrt{703} elosztása a következővel: 6.
x=\frac{50-2\sqrt{703}}{6}
Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6}). ± előjele negatív. 2\sqrt{703} kivonása a következőből: 50.
x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}
50-2\sqrt{703} elosztása a következővel: 6.
x=\frac{\sqrt{703}+25}{3} x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}
Megoldottuk az egyenletet.
3x^{2}-50x-26=0
Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.
3x^{2}-50x-26-\left(-26\right)=-\left(-26\right)
Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 26.
3x^{2}-50x=-\left(-26\right)
Ha kivonjuk a(z) -26 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.
3x^{2}-50x=26
-26 kivonása a következőből: 0.
\frac{3x^{2}-50x}{3}=\frac{26}{3}
Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3.
x^{2}-\frac{50}{3}x=\frac{26}{3}
A(z) 3 értékkel való osztás eltünteti a(z) 3 értékkel való szorzást.
x^{2}-\frac{50}{3}x+\left(-\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{26}{3}+\left(-\frac{25}{3}\right)^{2}
Elosztjuk a(z) -\frac{50}{3} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{25}{3}. Ezután hozzáadjuk -\frac{25}{3} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.
x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{26}{3}+\frac{625}{9}
A(z) -\frac{25}{3} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.
x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{703}{9}
\frac{26}{3} és \frac{625}{9} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.
\left(x-\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{703}{9}
Tényezőkre x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.
\sqrt{\left(x-\frac{25}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{703}{9}}
Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.
x-\frac{25}{3}=\frac{\sqrt{703}}{3} x-\frac{25}{3}=-\frac{\sqrt{703}}{3}
Egyszerűsítünk.
x=\frac{\sqrt{703}+25}{3} x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}
Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{25}{3}.
Példák
Másodfokú egyenlet
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineáris egyenlet
y = 3x + 4
Számtan
699 * 533
Mátrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Egyenletrendszer
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differenciálszámítás
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrálás
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Határértékek
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}