3x^2-50x-26=0 megoldása

$$3 { x }^{ 2 } -50x-26=0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{\sqrt{703} + 25}{3} \approx 17,171382389$$

$$x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}\approx -0,504715722$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$3x^{2}-50x-26=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 3 értéket a-ba, a(z) -50 értéket b-be és a(z) -26 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 3\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 3\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 3.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-12\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -12 és -26.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+312}}{2\times 3}$$

Összeadjuk a következőket: 2500 és 312.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2812}}{2\times 3}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 2812.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±2\sqrt{703}}{2\times 3}$$

-50 ellentettje 50.

$$x=\frac{50±2\sqrt{703}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3.

$$x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 50 és 2\sqrt{703}.

$$x=\frac{2\sqrt{703}+50}{6}$$

50+2\sqrt{703} elosztása a következővel: 6.

$$x=\frac{\sqrt{703}+25}{3}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6}). ± előjele negatív. 2\sqrt{703} kivonása a következőből: 50.

$$x=\frac{50-2\sqrt{703}}{6}$$

50-2\sqrt{703} elosztása a következővel: 6.

$$x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{703}+25}{3} x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$3x^{2}-50x-26=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 26.

$$3x^{2}-50x-26-\left(-26\right)=-\left(-26\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -26 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$3x^{2}-50x=-\left(-26\right)$$

-26 kivonása a következőből: 0.

$$3x^{2}-50x=26$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3.

$$\frac{3x^{2}-50x}{3}=\frac{26}{3}$$

A(z) 3 értékkel való osztás eltünteti a(z) 3 értékkel való szorzást.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x=\frac{26}{3}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{50}{3} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{25}{3}. Ezután hozzáadjuk -\frac{25}{3} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\left(-\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{26}{3}+\left(-\frac{25}{3}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{25}{3} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{26}{3}+\frac{625}{9}$$

\frac{26}{3} és \frac{625}{9} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{703}{9}$$

A(z) x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9} kifejezést szorzattá alakítjuk. Általánosságban, ha x^{2}+bx+c teljes négyzet, akkor mindig szorzattá alakítható az \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} formában.

$$\left(x-\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{703}{9}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{703}{9}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{25}{3}=\frac{\sqrt{703}}{3} x-\frac{25}{3}=-\frac{\sqrt{703}}{3}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{25}{3}.

$$x=\frac{\sqrt{703}+25}{3} x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}$$