3x^2-50x-26 megoldása

$$3 { x }^{ 2 } -50x-26$$

Szorzattá alakítás

$$3\left(x-\frac{25-\sqrt{703}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{703}+25}{3}\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$3x^{2}-50x-26=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 3\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 3\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 3.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-12\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -12 és -26.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+312}}{2\times 3}$$

Összeadjuk a következőket: 2500 és 312.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2812}}{2\times 3}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 2812.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±2\sqrt{703}}{2\times 3}$$

-50 ellentettje 50.

$$x=\frac{50±2\sqrt{703}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3.

$$x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 50 és 2\sqrt{703}.

$$x=\frac{2\sqrt{703}+50}{6}$$

50+2\sqrt{703} elosztása a következővel: 6.

$$x=\frac{\sqrt{703}+25}{3}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6}). ± előjele negatív. 2\sqrt{703} kivonása a következőből: 50.

$$x=\frac{50-2\sqrt{703}}{6}$$

50-2\sqrt{703} elosztása a következővel: 6.

$$x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{25+\sqrt{703}}{3} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{25-\sqrt{703}}{3} értéket pedig x_{2} helyére.

$$3x^{2}-50x-26=3\left(x-\frac{\sqrt{703}+25}{3}\right)\left(x-\frac{25-\sqrt{703}}{3}\right)$$

Kiértékelés

$$3x^{2}-50x-26$$