3x^2-4x-21 megoldása

$$3 { x }^{ 2 } -4x-21$$

Szorzattá alakítás

$$3\left(x-\frac{2-\sqrt{67}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{67}+2}{3}\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$3x^{2}-4x-21=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-21\right)}}{2\times 3}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-21\right)}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-21\right)}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -12 és -21.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+252}}{2\times 3}$$

Összeadjuk a következőket: 16 és 252.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{268}}{2\times 3}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 268.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{67}}{2\times 3}$$

-4 ellentettje 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{67}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3.

$$x=\frac{4±2\sqrt{67}}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{4±2\sqrt{67}}{6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 4 és 2\sqrt{67}.

$$x=\frac{2\sqrt{67}+4}{6}$$

4+2\sqrt{67} elosztása a következővel: 6.

$$x=\frac{\sqrt{67}+2}{3}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{4±2\sqrt{67}}{6}). ± előjele negatív. 2\sqrt{67} kivonása a következőből: 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{67}}{6}$$

4-2\sqrt{67} elosztása a következővel: 6.

$$x=\frac{2-\sqrt{67}}{3}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{2+\sqrt{67}}{3} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{2-\sqrt{67}}{3} értéket pedig x_{2} helyére.

$$3x^{2}-4x-21=3\left(x-\frac{\sqrt{67}+2}{3}\right)\left(x-\frac{2-\sqrt{67}}{3}\right)$$

Kiértékelés

$$3x^{2}-4x-21$$