3x^2-2x-5 megoldása

$$3 { x }^{ 2 } -2x-5$$

Szorzattá alakítás

$$\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 3x^{2}+ax+bx-5 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-2 ab=3\left(-5\right)=-15$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -15.

$$1,-15 3,-5$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -2.

$$a=-5 b=3$$

Átírjuk az értéket (3x^{2}-2x-5) \left(3x^{2}-5x\right)+\left(3x-5\right) alakban.

$$\left(3x^{2}-5x\right)+\left(3x-5\right)$$

Emelje ki a(z) x elemet a(z) 3x^{2}-5x kifejezésből.

$$x\left(3x-5\right)+3x-5$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 3x-5 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$3x^{2}-2x-5=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -12 és -5.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2\times 3}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 60.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2\times 3}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 64.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2\times 3}$$

-2 ellentettje 2.

$$x=\frac{2±8}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3.

$$x=\frac{2±8}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{2±8}{6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 2 és 8.

$$x=\frac{10}{6}$$

A törtet (\frac{10}{6}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{5}{3}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{2±8}{6}). ± előjele negatív. 8 kivonása a következőből: 2.

$$x=-\frac{6}{6}$$

-6 elosztása a következővel: 6.

$$x=-1$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{5}{3} értéket x_{1} helyére, a(z) -1 értéket pedig x_{2} helyére.

$$3x^{2}-2x-5=3\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$3x^{2}-2x-5=3\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x+1\right)$$

\frac{5}{3} kivonása a következőből: x: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$3x^{2}-2x-5=3\times \frac{3x-5}{3}\left(x+1\right)$$

A legnagyobb közös osztó (3) kiejtése itt: 3 és 3.

$$3x^{2}-2x-5=\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$

Kiértékelés

$$\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$