Megoldás a(z) x változóra (complex solution)
x=\frac{1+\sqrt{26}i}{3}\approx 0,333333333+1,699673171i
x=\frac{-\sqrt{26}i+1}{3}\approx 0,333333333-1,699673171i
Grafikon
Megosztás
Átmásolva a vágólapra
3x^{2}-2x+9=0
Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}
Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 3 értéket a-ba, a(z) -2 értéket b-be és a(z) 9 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\times 9}}{2\times 3}
Négyzetre emeljük a következőt: -2.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\times 9}}{2\times 3}
Összeszorozzuk a következőket: -4 és 3.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-108}}{2\times 3}
Összeszorozzuk a következőket: -12 és 9.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-104}}{2\times 3}
Összeadjuk a következőket: 4 és -108.
x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{26}i}{2\times 3}
Négyzetgyököt vonunk a következőből: -104.
x=\frac{2±2\sqrt{26}i}{2\times 3}
-2 ellentettje 2.
x=\frac{2±2\sqrt{26}i}{6}
Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3.
x=\frac{2+2\sqrt{26}i}{6}
Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{2±2\sqrt{26}i}{6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 2 és 2i\sqrt{26}.
x=\frac{1+\sqrt{26}i}{3}
2+2i\sqrt{26} elosztása a következővel: 6.
x=\frac{-2\sqrt{26}i+2}{6}
Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{2±2\sqrt{26}i}{6}). ± előjele negatív. 2i\sqrt{26} kivonása a következőből: 2.
x=\frac{-\sqrt{26}i+1}{3}
2-2i\sqrt{26} elosztása a következővel: 6.
x=\frac{1+\sqrt{26}i}{3} x=\frac{-\sqrt{26}i+1}{3}
Megoldottuk az egyenletet.
3x^{2}-2x+9=0
Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.
3x^{2}-2x+9-9=-9
Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 9.
3x^{2}-2x=-9
Ha kivonjuk a(z) 9 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.
\frac{3x^{2}-2x}{3}=-\frac{9}{3}
Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3.
x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{9}{3}
A(z) 3 értékkel való osztás eltünteti a(z) 3 értékkel való szorzást.
x^{2}-\frac{2}{3}x=-3
-9 elosztása a következővel: 3.
x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}
Elosztjuk a(z) -\frac{2}{3} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{1}{3}. Ezután hozzáadjuk -\frac{1}{3} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.
x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-3+\frac{1}{9}
A(z) -\frac{1}{3} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.
x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{26}{9}
Összeadjuk a következőket: -3 és \frac{1}{9}.
\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{26}{9}
Tényezőkre x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{26}{9}}
Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.
x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{26}i}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{26}i}{3}
Egyszerűsítünk.
x=\frac{1+\sqrt{26}i}{3} x=\frac{-\sqrt{26}i+1}{3}
Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{1}{3}.
Példák
Másodfokú egyenlet
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineáris egyenlet
y = 3x + 4
Számtan
699 * 533
Mátrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Egyenletrendszer
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differenciálszámítás
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrálás
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Határértékek
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}