3x^2-18x+27=0 megoldása

$$3 { x }^{ 2 } -18x+27=0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=3$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx+9 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -6.

$$a=-3 b=-3$$

Átírjuk az értéket (x^{2}-6x+9) \left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right) alakban.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right)$$

A x a második csoportban lévő első és -3 faktort.

$$x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-3 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

Átírjuk kéttagú kifejezés négyzetére.

$$\left(x-3\right)^{2}$$

Az egyenlet megoldásához elvégezzük ezt a műveletet: x-3=0.

$$x=3$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$3x^{2}-18x+27=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 3 értéket a-ba, a(z) -18 értéket b-be és a(z) 27 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 3\times 27}}{2\times 3}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 3\times 27}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 3.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-12\times 27}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -12 és 27.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-324}}{2\times 3}$$

Összeadjuk a következőket: 324 és -324.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 0.

$$x=-\frac{-18}{2\times 3}$$

-18 ellentettje 18.

$$x=\frac{18}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3.

$$x=\frac{18}{6}$$

18 elosztása a következővel: 6.

$$x=3$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$3x^{2}-18x+27=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 27.

$$3x^{2}-18x+27-27=-27$$

Ha kivonjuk a(z) 27 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$3x^{2}-18x=-27$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3.

$$\frac{3x^{2}-18x}{3}=-\frac{27}{3}$$

A(z) 3 értékkel való osztás eltünteti a(z) 3 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{3}\right)x=-\frac{27}{3}$$

-18 elosztása a következővel: 3.

$$x^{2}-6x=-\frac{27}{3}$$

-27 elosztása a következővel: 3.

$$x^{2}-6x=-9$$

Elosztjuk a(z) -6 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -3. Ezután hozzáadjuk -3 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -3.

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

Összeadjuk a következőket: -9 és 9.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Tényezőkre x^{2}-6x+9. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-3=0 x-3=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 3.

$$x=3 x=3$$

Megoldottuk az egyenletet. Azonosak a megoldások.

$$x=3$$