3x^2-12x+12=0 megoldása

$$3 { x }^{ 2 } -12x+12=0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=2$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx+4 alakúvá. a és b megkereséséhez állítson be egy rendszert a megoldáshoz.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

Mivel ab pozitív, a és a b ugyanaz a jele. Mivel a a+b negatív, a a és a b egyaránt negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -4.

$$a=-2 b=-2$$

Átírjuk az értéket (x^{2}-4x+4) \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right) alakban.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Kiemeljük a(z) x tényezőt az első, a(z) -2 tényezőt pedig a második csoportban.

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-2 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Átírjuk kéttagú kifejezés négyzetére.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Az egyenlet megoldásához elvégezzük ezt a műveletet: x-2=0.

$$x=2$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$3x^{2}-12x+12=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 3 értéket a-ba, a(z) -12 értéket b-be és a(z) 12 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 12}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -12 és 12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 3}$$

Összeadjuk a következőket: 144 és -144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 0.

$$x=-\frac{-12}{2\times 3}$$

-12 ellentettje 12.

$$x=\frac{12}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3.

$$x=\frac{12}{6}$$

12 elosztása a következővel: 6.

$$x=2$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$3x^{2}-12x+12=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 12.

$$3x^{2}-12x+12-12=-12$$

Ha kivonjuk a(z) 12 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$3x^{2}-12x=-12$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3.

$$\frac{3x^{2}-12x}{3}=-\frac{12}{3}$$

A(z) 3 értékkel való osztás eltünteti a(z) 3 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)x=-\frac{12}{3}$$

-12 elosztása a következővel: 3.

$$x^{2}-4x=-\frac{12}{3}$$

-12 elosztása a következővel: 3.

$$x^{2}-4x=-4$$

Elosztjuk a(z) -4 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -2. Ezután hozzáadjuk -2 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -2.

$$x^{2}-4x+4=-4+4$$

Összeadjuk a következőket: -4 és 4.

$$x^{2}-4x+4=0$$

A(z) x^{2}-4x+4 kifejezést szorzattá alakítjuk. Általánosságban, ha x^{2}+bx+c teljes négyzet, akkor mindig szorzattá alakítható az \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} formában.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-2=0 x-2=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 2.

$$x=2 x=2$$

Megoldottuk az egyenletet. Azonosak a megoldások.

$$x=2$$