3x^2-12x+12 megoldása

$$3 { x }^{ 2 } -12x+12$$

Szorzattá alakítás

$$3\left(x-2\right)^{2}$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: 3.

$$3\left(x^{2}-4x+4\right)$$

Vegyük a következőt: x^{2}-4x+4. Használjuk a teljes négyzet képletét (a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}), ahol a=x és b=2.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$3\left(x-2\right)^{2}$$

Lépések binom négyzetének használatával

Ez a háromtagú kifejezés teljes négyzet alakban van, esetleg meg van szorozva egy közös tényezővel. A teljes négyzet szorzattá alakításához ki kell számolni az első és az utolsó tag négyzetgyökét.

$$factor(3x^{2}-12x+12)$$

Megkeressük az együtthatók legnagyobb közös osztóját.

$$gcf(3,-12,12)=3$$

Kiemeljük a következőt: 3.

$$3\left(x^{2}-4x+4\right)$$

Négyzetgyököt vonunk az utolsó, 4 tagból.

$$\sqrt{4}=2$$

A trinom teljes négyzet annak a binomnak a négyzete, amely az első és az utolsó tag négyzetgyökének összege vagy különbsége, ahol az előjelet a trinom középső tagjának előjele adja meg.

$$3\left(x-2\right)^{2}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Egy másodfokú polinom az ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) átalakítással bontható tényezőkre, ahol x_{1} és x_{2} a másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása.

$$3x^{2}-12x+12=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 12}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -12 és 12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 3}$$

Összeadjuk a következőket: 144 és -144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 0.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±0}{2\times 3}$$

-12 ellentettje 12.

$$x=\frac{12±0}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3.

$$x=\frac{12±0}{6}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 2 értéket x_{1} helyére, a(z) 2 értéket pedig x_{2} helyére.

$$3x^{2}-12x+12=3\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Kiértékelés

$$3\left(x-2\right)^{2}$$