3x^2+5x+2 megoldása

$$3 { x }^{ 2 } +5x+2$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x+1\right)\left(3x+2\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 3x^{2}+ax+bx+2 alakúvá. a és b megkereséséhez állítson be egy rendszert a megoldáshoz.

$$a+b=5 ab=3\times 2=6$$

Mivel ab pozitív, a és a b ugyanaz a jele. Mivel a+b pozitív, a és a b pozitívak. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 6.

$$1,6 2,3$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+6=7 2+3=5$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 5.

$$a=2 b=3$$

Átírjuk az értéket (3x^{2}+5x+2) \left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right) alakban.

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right)$$

Emelje ki a(z) x elemet a(z) 3x^{2}+2x kifejezésből.

$$x\left(3x+2\right)+3x+2$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 3x+2 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Egy másodfokú polinom az ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) átalakítással bontható tényezőkre, ahol x_{1} és x_{2} a másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása.

$$3x^{2}+5x+2=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\times 2}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -12 és 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\times 3}$$

Összeadjuk a következőket: 25 és -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\times 3}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1.

$$x=\frac{-5±1}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3.

$$x=\frac{-5±1}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-5±1}{6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -5 és 1.

$$x=-\frac{4}{6}$$

A törtet (\frac{-4}{6}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-5±1}{6}). ± előjele negatív. 1 kivonása a következőből: -5.

$$x=-\frac{6}{6}$$

-6 elosztása a következővel: 6.

$$x=-1$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -\frac{2}{3} értéket x_{1} helyére, a(z) -1 értéket pedig x_{2} helyére.

$$3x^{2}+5x+2=3\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$3x^{2}+5x+2=3\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+1\right)$$

\frac{2}{3} és x összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$3x^{2}+5x+2=3\times \frac{3x+2}{3}\left(x+1\right)$$

A legnagyobb közös osztó (3) kiejtése itt: 3 és 3.

$$3x^{2}+5x+2=\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

Kiértékelés

$$\left(x+1\right)\left(3x+2\right)$$