3x^2+35x+1=63 megoldása

$$3 { x }^{ 2 } +35x+1=63$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{\sqrt{1969} - 35}{6} \approx 1,562235911$$

$$x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}\approx -13,228902577$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$3x^{2}+35x+1=63$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 63.

$$3x^{2}+35x+1-63=63-63$$

Ha kivonjuk a(z) 63 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$3x^{2}+35x+1-63=0$$

63 kivonása a következőből: 1.

$$3x^{2}+35x-62=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 3 értéket a-ba, a(z) 35 értéket b-be és a(z) -62 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 3\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 35.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 3\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 3.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-12\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -12 és -62.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225+744}}{2\times 3}$$

Összeadjuk a következőket: 1225 és 744.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -35 és \sqrt{1969}.

$$x=\frac{\sqrt{1969}-35}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{6}). ± előjele negatív. \sqrt{1969} kivonása a következőből: -35.

$$x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{1969}-35}{6} x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$3x^{2}+35x+1=63$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 1.

$$3x^{2}+35x+1-1=63-1$$

Ha kivonjuk a(z) 1 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$3x^{2}+35x=63-1$$

1 kivonása a következőből: 63.

$$3x^{2}+35x=62$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3.

$$\frac{3x^{2}+35x}{3}=\frac{62}{3}$$

A(z) 3 értékkel való osztás eltünteti a(z) 3 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{35}{3}x=\frac{62}{3}$$

Elosztjuk a(z) \frac{35}{3} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{35}{6}. Ezután hozzáadjuk \frac{35}{6} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{35}{3}x+\left(\frac{35}{6}\right)^{2}=\frac{62}{3}+\left(\frac{35}{6}\right)^{2}$$

A(z) \frac{35}{6} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{35}{3}x+\frac{1225}{36}=\frac{62}{3}+\frac{1225}{36}$$

\frac{62}{3} és \frac{1225}{36} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}+\frac{35}{3}x+\frac{1225}{36}=\frac{1969}{36}$$

Tényezőkre x^{2}+\frac{35}{3}x+\frac{1225}{36}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{35}{6}\right)^{2}=\frac{1969}{36}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{35}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1969}{36}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{35}{6}=\frac{\sqrt{1969}}{6} x+\frac{35}{6}=-\frac{\sqrt{1969}}{6}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{35}{6}.

$$x=\frac{\sqrt{1969}-35}{6} x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}$$