3x^2+17x+10 megoldása

$$3 { x }^{ 2 } +17x+10$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x+5\right)\left(3x+2\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 3x^{2}+ax+bx+10 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=17 ab=3\times 10=30$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 17.

$$a=2 b=15$$

Átírjuk az értéket (3x^{2}+17x+10) \left(3x^{2}+2x\right)+\left(15x+10\right) alakban.

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(15x+10\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 5 faktort.

$$x\left(3x+2\right)+5\left(3x+2\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 3x+2 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(3x+2\right)\left(x+5\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$3x^{2}+17x+10=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 3.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-12\times 10}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -12 és 10.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-120}}{2\times 3}$$

Összeadjuk a következőket: 289 és -120.

$$x=\frac{-17±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 169.

$$x=\frac{-17±13}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3.

$$x=\frac{-17±13}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-17±13}{6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -17 és 13.

$$x=-\frac{4}{6}$$

A törtet (\frac{-4}{6}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-17±13}{6}). ± előjele negatív. 13 kivonása a következőből: -17.

$$x=-\frac{30}{6}$$

-30 elosztása a következővel: 6.

$$x=-5$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -\frac{2}{3} értéket x_{1} helyére, a(z) -5 értéket pedig x_{2} helyére.

$$3x^{2}+17x+10=3\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$3x^{2}+17x+10=3\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+5\right)$$

\frac{2}{3} és x összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$3x^{2}+17x+10=3\times \frac{3x+2}{3}\left(x+5\right)$$

A legnagyobb közös osztó (3) kiejtése itt: 3 és 3.

$$3x^{2}+17x+10=\left(3x+2\right)\left(x+5\right)$$

Kiértékelés

$$\left(x+5\right)\left(3x+2\right)$$