3x^2+10x=0 megoldása

$$3 { x }^{ 2 } +10x = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = -\frac{10}{3} = -3\frac{1}{3} \approx -3,333333333$$

$$x=0$$

A tényezőkre bontás lépései

Kiemeljük a következőt: x.

$$x\left(3x+10\right)=0$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x=0 és a 3x+10=0.

$$x=0 x=-\frac{10}{3}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$3x^{2}+10x=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 3 értéket a-ba, a(z) 10 értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}}}{2\times 3}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 10^{2}.

$$x=\frac{-10±10}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3.

$$x=\frac{-10±10}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-10±10}{6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -10 és 10.

$$x=\frac{0}{6}$$

0 elosztása a következővel: 6.

$$x=0$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-10±10}{6}). ± előjele negatív. 10 kivonása a következőből: -10.

$$x=-\frac{20}{6}$$

A törtet (\frac{-20}{6}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{10}{3}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=0 x=-\frac{10}{3}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$3x^{2}+10x=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3.

$$\frac{3x^{2}+10x}{3}=\frac{0}{3}$$

A(z) 3 értékkel való osztás eltünteti a(z) 3 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=\frac{0}{3}$$

0 elosztása a következővel: 3.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=0$$

Elosztjuk a(z) \frac{10}{3} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{5}{3}. Ezután hozzáadjuk \frac{5}{3} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

A(z) \frac{5}{3} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{25}{9}$$

Tényezőkre x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{5}{3}=\frac{5}{3} x+\frac{5}{3}=-\frac{5}{3}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{5}{3}.

$$x=0 x=-\frac{10}{3}$$